Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 250
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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Informatique pour tous
pommes-freinees.pdf
Figure 9.29
Extension de l’exercice :
déterminer (numériquement)
l’enveloppe des courbes.
Exercice 9.21 avec corrigé : Cinétique chimique. On s’intéresse ici aux concentrations de trois produits
(A, B et C) au cours du temps. Deux réactions entrent en jeu : A −→ B d’une part et B −→ C d’autre
part. Ces réactions sont d’ordre 1 : leur vitesse est proportionnelle à la concentration du réactif. Les
concentrations respectent donc des lois de la forme :
d[A]
dt
=
−α[A]
d[B]
dt
= α[A] − β[B]
d[C]
dt
=
β[B]
On part de concentrations initiales [A] = 1 et [B] = [C] = 0.
1 Résoudre numériquement ces équations différentielles, puis les représenter pour (α, β) = (1, 1),
(α, β) = (10, 1) et (α, β) = (1, 10). Avec cette modélisation très simple, on peut même sans trop
de mal déterminer une solution analytique.
2 On suppose maintenant que les vitesses des réactions sont de la forme α ′ [A] 2 et β ′ [B] 2 . Modifier le
système différentiel et observer les évolutions des trois concentrations au cours du temps.
La figure 9.30 montre les trois concentrations lorsque (α, β) = (1, 1). Les cas (10, 1) et (1, 10) sont
traités sur la figure 9.31.
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Figure 9.29
Extension de l’exercice :
déterminer (numériquement)
l’enveloppe des courbes.
Exercice 9.21 avec corrigé : Cinétique chimique. On s’intéresse ici aux concentrations de trois produits
(A, B et C) au cours du temps. Deux réactions entrent en jeu : A −→ B d’une part et B −→ C d’autre
part. Ces réactions sont d’ordre 1 : leur vitesse est proportionnelle à la concentration du réactif. Les
concentrations respectent donc des lois de la forme :
d[A]
dt
=
−α[A]
d[B]
dt
= α[A] − β[B]
d[C]
dt
=
β[B]
On part de concentrations initiales [A] = 1 et [B] = [C] = 0.
1 Résoudre numériquement ces équations différentielles, puis les représenter pour (α, β) = (1, 1),
(α, β) = (10, 1) et (α, β) = (1, 10). Avec cette modélisation très simple, on peut même sans trop
de mal déterminer une solution analytique.
2 On suppose maintenant que les vitesses des réactions sont de la forme α ′ [A] 2 et β ′ [B] 2 . Modifier le
système différentiel et observer les évolutions des trois concentrations au cours du temps.
La figure 9.30 montre les trois concentrations lorsque (α, β) = (1, 1). Les cas (10, 1) et (1, 10) sont
traités sur la figure 9.31.