Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 201
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
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8 – Résolution numérique d’équations sur les réels
On peut représenter ceci, en notant [a n , b n ] le segment [c, d] après la n-ième étape :
dichotomie.pdf
Figure 8.1
Les cinq premières itérations du calcul approché de
√
2 par dichotomie
On arrête le processus lorsque d − c a atteint une valeur correspondant à la précision
demandée (ou bien son double, si on décide de renvoyer
c + d
2
).
On va ainsi mettre en place l’algorithme suivant :
Données : f, a, b, ε
c, d ← a, b
f _de_c, f _de_d ← f (c), f (d)
tant que d − c > 2ε faire
m ← (c + d)/2
f _de_m ← f (m)
si f _de_c × f _de_m ⩽ 0 alors
d ← m
f _de_d ← f _de_m
sinon
c ← m
f _de_c ← f _de_m
Résultat :
c + d
2
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8 – Résolution numérique d’équations sur les réels
On peut représenter ceci, en notant [a n , b n ] le segment [c, d] après la n-ième étape :
dichotomie.pdf
Figure 8.1
Les cinq premières itérations du calcul approché de
√
2 par dichotomie
On arrête le processus lorsque d − c a atteint une valeur correspondant à la précision
demandée (ou bien son double, si on décide de renvoyer
c + d
2
).
On va ainsi mettre en place l’algorithme suivant :
Données : f, a, b, ε
c, d ← a, b
f _de_c, f _de_d ← f (c), f (d)
tant que d − c > 2ε faire
m ← (c + d)/2
f _de_m ← f (m)
si f _de_c × f _de_m ⩽ 0 alors
d ← m
f _de_d ← f _de_m
sinon
c ← m
f _de_c ← f _de_m
Résultat :
c + d
2