Livre_silo 30 août 2013 16:32 Page 171
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
Troisième partie
Ingénierie numérique
et simulation
Dans cette partie, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour la
résolution de systèmes linéaires (chapitre 7), d’équations sur les réels (chapitre 8) et d’équations différentielles (chapitre 9). D’une part, nous rappelons les méthodes du cours de mathématiques, qui sont faciles à programmer, et dont la validité peut être démontrée formellement et sans
grande difficulté. D’autre part, nous expliquons comment utiliser les fonctions « clés en main » fournies par Python et ses bibliothèques adaptées, avec
des exemples rencontrés en mathématiques, sciences physiques ou chimie.
L’idée pénible à garder à l’esprit est que, en calcul numérique, tout est faux !
En effet, les données prises en entrée sont des approximations des données « réelles » (parce qu’issues d’autres calculs ou de mesures physiques).
De plus, on résout des équations qui sont une approximation de la vie réelle
(linéarisation d’un phénomène en physique...) et on applique pour cela des
schémas qui introduisent une erreur dans le résultat. Enfin, le moindre calcul en arithmétique flottante induit des erreurs d’arrondis, on note le résultat final sur un morceau de papier, et on se trompe en copiant la deuxième
décimale.
Nous montrons sous quelles conditions on peut contrôler ces erreurs, et
comment choisir les paramètres des méthodes utilisées pour obtenir un résultat satisfaisant.
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C o p y r i g h t E y r o l l e s
Troisième partie
Ingénierie numérique
et simulation
Dans cette partie, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour la
résolution de systèmes linéaires (chapitre 7), d’équations sur les réels (chapitre 8) et d’équations différentielles (chapitre 9). D’une part, nous rappelons les méthodes du cours de mathématiques, qui sont faciles à programmer, et dont la validité peut être démontrée formellement et sans
grande difficulté. D’autre part, nous expliquons comment utiliser les fonctions « clés en main » fournies par Python et ses bibliothèques adaptées, avec
des exemples rencontrés en mathématiques, sciences physiques ou chimie.
L’idée pénible à garder à l’esprit est que, en calcul numérique, tout est faux !
En effet, les données prises en entrée sont des approximations des données « réelles » (parce qu’issues d’autres calculs ou de mesures physiques).
De plus, on résout des équations qui sont une approximation de la vie réelle
(linéarisation d’un phénomène en physique...) et on applique pour cela des
schémas qui introduisent une erreur dans le résultat. Enfin, le moindre calcul en arithmétique flottante induit des erreurs d’arrondis, on note le résultat final sur un morceau de papier, et on se trompe en copiant la deuxième
décimale.
Nous montrons sous quelles conditions on peut contrôler ces erreurs, et
comment choisir les paramètres des méthodes utilisées pour obtenir un résultat satisfaisant.