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3 • Théorèmes Généraux–Méthodes énergétiques
3.7.1 Effet d’un ensemble de charges
L’effet E d’un système de charges concentrées P 1 , P 2 . . . P n d’abscisses a 1 ,
a 2 . . . a n est égal, en vertu du principe de superposition, à :
E = P 1 f (a 1 ) + P 2 f (a 2 ) + . . . + P n f (a n )
(3.15)
L’effet d’une charge répartie p(a) entre deux points A et B est égal à :
E =
B
A
p(a) f (a)da
(3.16)
3.7.2 Lignes d’influence des déformations
Le théorème de Maxwell-Betti montre que :
– la ligne d’influence du déplacement vertical d’une section S d’abscisse x sous l’action d’une charge verticale unité d’abscisse a est la
ligne représentative d’un déplacement vertical de la section S
d’abscisse a sous l’action d’une force verticale unité placée dans la section
d’abscisse x ;
– la ligne d’influence de la rotation d’une section S d’abscisse x sous
l’action d’une charge verticale unité d’abscisse a est la ligne représentative d’un déplacement vertical de la section S
d’abscisse a sous
l’action d’un couple unité placé dans la section d’abscisse x.