Les études multifactorielles 143
La régression linéaire multiple (multiple linear regression en anglais)
La régression multiple est le modèle de choix d’analyse multifactorielle lorsque les variables expliquantes et expliquées sont quantitatives. Il est encore possible de l’utiliser lorsque les covariables sont
qualitatives ordonnées.
Elle permet d’analyser la valeur explicative propre de chacune des
covariables étudiées. Pour ce faire, elle cherche, à l’aide de tests, à savoir
si un coefficient affectant chaque covariable (coefficient de régression
partielle) est différent de zéro. Si ce coefficient n’est pas différent de
zéro, cela signifie que la variable correspondante n’a pas de valeur
pronostique et réciproquement.
De plus, le coefficient de régression partielle mesure l’intensité de la
liaison entre la covariable expliquante et la variable expliquée, à niveau
constant des autres variables. Mais ce qui pouvait se calculer assez facilement, comme dans notre exemple du poids des nouveau-nés, l’âge et
la parité de la mère, nécessite, dès qu’il y a de nombreuses covariables,
l’aide de l’informatique.
Enfin, la régression multiple permet de trouver la combinaison linéaire
de covariables permettant le mieux de décrire la variable que l’on
cherche à expliquer (tableau II).
Tableau II – L’équation de régression multiple.
L’équation de régression multiple s’écrit :
y = a + (β1 . x1) + (β2 . x2) + (β3 . x3) + … + e.
dans laquelle :
– y est la variable expliquée ou dépendante ;
– a est une constante ;
– x1, x2, etc. sont les covariables expliquantes ;
– β1, β2 sont les coefficients de régression partielle à partir desquels il est possible
de calculer la valeur de y ;
– e est l’erreur entre la valeur prédite et la valeur observée, supposée de moyenne
nulle et de variance constante.
Il existe un coefficient de régression multiple R qui est calculé en
tenant compte de toutes les covariables expliquantes. Il mesure la part
de la variable expliquée par les covariables incluses. Plus son carré R²
est proche de 1, mieux les covariables qui ont été incluses dans le
modèle permettent de comprendre la variable expliquée. Autrement
dit, le coefficient R² mesure le pourcentage de variabilité de la variable
expliquée par les covariables étudiées, rapporté à la variabilité totale.
Au point de vue pragmatique, plus R² est proche de 1, plus pertinent
La régression linéaire multiple (multiple linear regression en anglais)
La régression multiple est le modèle de choix d’analyse multifactorielle lorsque les variables expliquantes et expliquées sont quantitatives. Il est encore possible de l’utiliser lorsque les covariables sont
qualitatives ordonnées.
Elle permet d’analyser la valeur explicative propre de chacune des
covariables étudiées. Pour ce faire, elle cherche, à l’aide de tests, à savoir
si un coefficient affectant chaque covariable (coefficient de régression
partielle) est différent de zéro. Si ce coefficient n’est pas différent de
zéro, cela signifie que la variable correspondante n’a pas de valeur
pronostique et réciproquement.
De plus, le coefficient de régression partielle mesure l’intensité de la
liaison entre la covariable expliquante et la variable expliquée, à niveau
constant des autres variables. Mais ce qui pouvait se calculer assez facilement, comme dans notre exemple du poids des nouveau-nés, l’âge et
la parité de la mère, nécessite, dès qu’il y a de nombreuses covariables,
l’aide de l’informatique.
Enfin, la régression multiple permet de trouver la combinaison linéaire
de covariables permettant le mieux de décrire la variable que l’on
cherche à expliquer (tableau II).
Tableau II – L’équation de régression multiple.
L’équation de régression multiple s’écrit :
y = a + (β1 . x1) + (β2 . x2) + (β3 . x3) + … + e.
dans laquelle :
– y est la variable expliquée ou dépendante ;
– a est une constante ;
– x1, x2, etc. sont les covariables expliquantes ;
– β1, β2 sont les coefficients de régression partielle à partir desquels il est possible
de calculer la valeur de y ;
– e est l’erreur entre la valeur prédite et la valeur observée, supposée de moyenne
nulle et de variance constante.
Il existe un coefficient de régression multiple R qui est calculé en
tenant compte de toutes les covariables expliquantes. Il mesure la part
de la variable expliquée par les covariables incluses. Plus son carré R²
est proche de 1, mieux les covariables qui ont été incluses dans le
modèle permettent de comprendre la variable expliquée. Autrement
dit, le coefficient R² mesure le pourcentage de variabilité de la variable
expliquée par les covariables étudiées, rapporté à la variabilité totale.
Au point de vue pragmatique, plus R² est proche de 1, plus pertinent