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Statistique appliquée aux sciences de la vie
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1−spécificité
sensibilité
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
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●
●
●
●
Figure 16.4 – Exemple de courbe ROC.
→ un diagnostic parfait serait atteint si la courbe atteignait le coin gauche
supérieur du graphique (correspondant à 100 % de sensibilité et à 100 %
de spécificité)
• on calcule l’aire sous cette courbe qui est une mesure globale de la
qualité des diagnostics que l’on peut établir à l’aide du modèle et donc
de la qualité globale de la prédiction pour ce modèle.
Cette approche sera valide si on a des estimations valides de la sensibilité et de
la spécificité. Notons que la somme de la sensibilité et de la spécificité obtenues
à partir d’un modèle de régression logistique est toujours supérieure ou égale à
1, quelle que soit la limite critique C utilisée, de sorte qu’une courbe ROC ne
se retrouve jamais en dessous de la diagonale et que l’aire sous la courbe ROC
est toujours égale au moins à 0.5
15 .
Exemple 16.12 On reprend les données de l’étude cas-témoins où l’on veut
prédire la présence d’un cancer de la cavité buccale en fonction de la consommation de tabac et d’alcool. On a 16 combinaisons de valeurs possibles des
15 Notons également que l’aire sous cette courbe correspond à la probabilité que la probabilité estimée b
π i d’un individu malade soit supérieure à la probabilité estimée b
π i d’un individu
non malade (si on choisissait au hasard un malade parmi les malades et un non-malade parmi
les non-malades de notre échantillon). L’aire sous la courbe ROC est donc égale à la quantité
b
ψ utilisée dans un test de Mann-Whitney, où l’on comparerait le groupe des malades et le
groupe des non-malades par rapport aux probabilités estimées b
π i .
Statistique appliquée aux sciences de la vie
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
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1−spécificité
sensibilité
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Figure 16.4 – Exemple de courbe ROC.
→ un diagnostic parfait serait atteint si la courbe atteignait le coin gauche
supérieur du graphique (correspondant à 100 % de sensibilité et à 100 %
de spécificité)
• on calcule l’aire sous cette courbe qui est une mesure globale de la
qualité des diagnostics que l’on peut établir à l’aide du modèle et donc
de la qualité globale de la prédiction pour ce modèle.
Cette approche sera valide si on a des estimations valides de la sensibilité et de
la spécificité. Notons que la somme de la sensibilité et de la spécificité obtenues
à partir d’un modèle de régression logistique est toujours supérieure ou égale à
1, quelle que soit la limite critique C utilisée, de sorte qu’une courbe ROC ne
se retrouve jamais en dessous de la diagonale et que l’aire sous la courbe ROC
est toujours égale au moins à 0.5
15 .
Exemple 16.12 On reprend les données de l’étude cas-témoins où l’on veut
prédire la présence d’un cancer de la cavité buccale en fonction de la consommation de tabac et d’alcool. On a 16 combinaisons de valeurs possibles des
15 Notons également que l’aire sous cette courbe correspond à la probabilité que la probabilité estimée b
π i d’un individu malade soit supérieure à la probabilité estimée b
π i d’un individu
non malade (si on choisissait au hasard un malade parmi les malades et un non-malade parmi
les non-malades de notre échantillon). L’aire sous la courbe ROC est donc égale à la quantité
b
ψ utilisée dans un test de Mann-Whitney, où l’on comparerait le groupe des malades et le
groupe des non-malades par rapport aux probabilités estimées b
π i .