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Statistique appliquée aux sciences de la vie
Cette hypothèse peut également s’écrire par :
odds(Y |X = x) = exp(β 0 + β 1 x)
ou encore par :
log(odds(Y |X = x)) = β 0 + β 1 x.
Il s’agit à nouveau d’une hypothèse de linéarité. Ce ne sont cependant pas
les proportions des différents groupes qui sont supposées être alignées sur une
droite, mais les logarithmes des odds correspondants (que l’on appelle logits).
On a alors l’interprétation suivante pour les paramètres d’un modèle de régression logistique (que l’on continuera à appeler la constante et la pente) :
• pour la constante, on a :
β 0 = log(odds(Y |X = 0))
ce qui revient à dire :
exp(β 0 ) = odds(Y |X = 0)
→ la constante est le logarithme de l’odds d’avoir Y = 1 dans le groupe
particulier X = 0
→ cet odds s’obtient en calculant l’exponentielle de cette constante
• pour la pente, on a pour n’importe quelle valeur de x :
log(odds(Y |X = x+1))−log(odds(Y |X = x)) = β 0 +β 1 (x+1)−(β 0 +β 1 x)
et ainsi (en rappelant qu’une différence de logarithmes est égale au logarithme d’un quotient) :
β 1 = log
odds(Y |X = x + 1)
odds(Y |X = x)
c’est-à-dire :
exp(β 1 ) =
odds(Y |X = x + 1)
odds(Y |X = x)
→ la pente est le logarithme de l’odds-ratio comparant les odds d’avoir
Y = 1 entre deux groupes qui diffèrent d’une unité par rapport à X
→ cet odds-ratio s’obtient en calculant l’exponentielle de cette pente
→ exp(kβ 1 ) est l’odds-ratio comparant les odds d’avoir Y = 1 entre deux
groupes qui diffèrent de k unités par rapport à X.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
Cette hypothèse peut également s’écrire par :
odds(Y |X = x) = exp(β 0 + β 1 x)
ou encore par :
log(odds(Y |X = x)) = β 0 + β 1 x.
Il s’agit à nouveau d’une hypothèse de linéarité. Ce ne sont cependant pas
les proportions des différents groupes qui sont supposées être alignées sur une
droite, mais les logarithmes des odds correspondants (que l’on appelle logits).
On a alors l’interprétation suivante pour les paramètres d’un modèle de régression logistique (que l’on continuera à appeler la constante et la pente) :
• pour la constante, on a :
β 0 = log(odds(Y |X = 0))
ce qui revient à dire :
exp(β 0 ) = odds(Y |X = 0)
→ la constante est le logarithme de l’odds d’avoir Y = 1 dans le groupe
particulier X = 0
→ cet odds s’obtient en calculant l’exponentielle de cette constante
• pour la pente, on a pour n’importe quelle valeur de x :
log(odds(Y |X = x+1))−log(odds(Y |X = x)) = β 0 +β 1 (x+1)−(β 0 +β 1 x)
et ainsi (en rappelant qu’une différence de logarithmes est égale au logarithme d’un quotient) :
β 1 = log
odds(Y |X = x + 1)
odds(Y |X = x)
c’est-à-dire :
exp(β 1 ) =
odds(Y |X = x + 1)
odds(Y |X = x)
→ la pente est le logarithme de l’odds-ratio comparant les odds d’avoir
Y = 1 entre deux groupes qui diffèrent d’une unité par rapport à X
→ cet odds-ratio s’obtient en calculant l’exponentielle de cette pente
→ exp(kβ 1 ) est l’odds-ratio comparant les odds d’avoir Y = 1 entre deux
groupes qui diffèrent de k unités par rapport à X.