14. Régression linéaire multiple
257
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
valeur aberrante non point levier
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
valeur aberrante point levier
Figure 14.12 – Influence d’une observation aberrante sur la régression.
Exemple 14.19 Nous allons pour la dernière fois considérer l’exemple de la
prédiction de la graisse corporelle. La figure 14.13 nous montre les résidus studentisés (sur l’axe vertical) et les quantités h i (sur l’axe horizontal) que l’on
obtient en calculant un modèle de régression linéaire incluant l’ensemble des
m = 6 prédicteurs. Sur l’axe vertical, on voit peu de résidus extrêmes (la plupart se trouvent comme il se doit entre les limites −2 et +2, représentées par des
droites horizontales). Sur l’axe horizontal, on voit par contre un certain nombre
d’observations qui dépassent la limite autorisée de h i = 2 · 7/248 = 0.056 (représentée par une droite verticale). Il y a notamment un individu avec une très
grosse valeur de h i qui a donc une grande influence sur l’estimation de l’hyperplan de régression. Il s’agit d’un individu loin des autres dans l’espace défini
par les m = 6 prédicteurs, avec notamment un gros biceps mais un petit poids
et un petit abdomen (on le distingue sur certains des diagrammes de dispersion
de la figure 14.1). Il serait en principe plus prudent de refaire les calculs sans
cette observation. Se faisant, on obtient le résultat suivant :