14. Régression linéaire multiple
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temps ajusté pour l'âge
faux mouvements ajustés pour l'âge
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5
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cor= 0.05
Figure 14.4 – Relation entre qualité et rapidité des mouvements ajustés pour l’âge.
linéarité
: mean(Y |X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , · · · , X m = x m ) =
β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + · · · + β m x m
homoscédasticité
: variance(Y |X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , · · · , X m = x m ) = σ
2
ε
normalité
: Y |X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , · · · , X m = x m normale.
Ces hypothèses spécifient complètement la distribution de la variable Y dans
les différents groupes. Comme déjà mentionné pour l’hypothèse de linéarité, ces
hypothèses sont plus difficiles à vérifier en régression multiple qu’en régression
simple (nous reviendrons sur ce point dans la section suivante)
8 .
Comme en régression simple, on peut reformuler ces trois hypothèses en
fonction des résidus et on y ajoutera également une quatrième hypothèse concernant l’indépendance de ces résidus
9 . Ainsi, les quatre hypothèses d’un modèle
8 Nous mentionnerons également que ces trois hypothèses sont satisfaites lorsque la variable
(X 1 , X 2 , · · · , Xm, Y ) est normale multivariée (concept que nous ne développons pas ici et
qui généralise les concepts de normalité et de binormalité au cas multivarié).
9 On rappellera que l’hypothèse d’indépendance concerne l’échantillonnage, alors que les
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Figure 14.4 – Relation entre qualité et rapidité des mouvements ajustés pour l’âge.
linéarité
: mean(Y |X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , · · · , X m = x m ) =
β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + · · · + β m x m
homoscédasticité
: variance(Y |X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , · · · , X m = x m ) = σ
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ε
normalité
: Y |X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , · · · , X m = x m normale.
Ces hypothèses spécifient complètement la distribution de la variable Y dans
les différents groupes. Comme déjà mentionné pour l’hypothèse de linéarité, ces
hypothèses sont plus difficiles à vérifier en régression multiple qu’en régression
simple (nous reviendrons sur ce point dans la section suivante)
8 .
Comme en régression simple, on peut reformuler ces trois hypothèses en
fonction des résidus et on y ajoutera également une quatrième hypothèse concernant l’indépendance de ces résidus
9 . Ainsi, les quatre hypothèses d’un modèle
8 Nous mentionnerons également que ces trois hypothèses sont satisfaites lorsque la variable
(X 1 , X 2 , · · · , Xm, Y ) est normale multivariée (concept que nous ne développons pas ici et
qui généralise les concepts de normalité et de binormalité au cas multivarié).
9 On rappellera que l’hypothèse d’indépendance concerne l’échantillonnage, alors que les