214
Statistique appliquée aux sciences de la vie
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
150
155
160
165
170
30
40
50
60
70
80
90
taille (cm)
poids (kg)
Figure 13.8 – Intervalles de prédiction pour les individus des différents groupes.
Exemple 13.9 À partir de notre échantillon de n = 30 individus, on a estimé
un poids moyen de
μ Y = 62.96 kg et un écart type de ˜
σ Y = 10.83 kg. Si on doit
prédire le poids d’un individu choisi au hasard dans la population, on calculera
l’intervalle de prédiction suivant (en supposant la normalité des poids) :
62.96 ± 2 · 10.83 = [41.3; 84.6] kg
et on dira qu’il y a une probabilité de 0.95 pour que cet individu pèse entre 41.3 et
84.6 kg. Si on sait par contre que cet individu mesure 170 cm, on pourra utiliser
notre modèle de régression pour améliorer la prédiction (réduire la longueur de
l’intervalle de prédiction). On a estimé
β 0 = −56.23,
β 1 = 0.734 et ˜
σ ε = 10.08.
On pourra ainsi calculer l’intervalle de prédiction ajusté suivant :
−56.23 + 0.734 · 170 ± 2 · 10.08 = [48.4; 88.7] kg
et on dira qu’il y a une probabilité de 0.95 pour que cet individu mesurant 170 cm
pèse entre 48.4 et 88.7 kg. Cet intervalle est un peu plus court que le premier.
Cependant, le gain n’est pas énorme puisqu’on estime P IR à 1 − ˜
σ ε /˜ σ Y =
1 − 10.08/10.83 = 7 %. Ainsi, connaître la taille de l’individu permet de réduire
la longueur de l’intervalle de prédiction de seulement 7 %.
Nous terminerons cette section en rappelant que le concept d’intervalle de
prédiction (pour la valeur d’un individu) est très différent du concept d’intervalle de confiance pour une moyenne (définie sur une population d’individus).
Statistique appliquée aux sciences de la vie
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
150
155
160
165
170
30
40
50
60
70
80
90
taille (cm)
poids (kg)
Figure 13.8 – Intervalles de prédiction pour les individus des différents groupes.
Exemple 13.9 À partir de notre échantillon de n = 30 individus, on a estimé
un poids moyen de
μ Y = 62.96 kg et un écart type de ˜
σ Y = 10.83 kg. Si on doit
prédire le poids d’un individu choisi au hasard dans la population, on calculera
l’intervalle de prédiction suivant (en supposant la normalité des poids) :
62.96 ± 2 · 10.83 = [41.3; 84.6] kg
et on dira qu’il y a une probabilité de 0.95 pour que cet individu pèse entre 41.3 et
84.6 kg. Si on sait par contre que cet individu mesure 170 cm, on pourra utiliser
notre modèle de régression pour améliorer la prédiction (réduire la longueur de
l’intervalle de prédiction). On a estimé
β 0 = −56.23,
β 1 = 0.734 et ˜
σ ε = 10.08.
On pourra ainsi calculer l’intervalle de prédiction ajusté suivant :
−56.23 + 0.734 · 170 ± 2 · 10.08 = [48.4; 88.7] kg
et on dira qu’il y a une probabilité de 0.95 pour que cet individu mesurant 170 cm
pèse entre 48.4 et 88.7 kg. Cet intervalle est un peu plus court que le premier.
Cependant, le gain n’est pas énorme puisqu’on estime P IR à 1 − ˜
σ ε /˜ σ Y =
1 − 10.08/10.83 = 7 %. Ainsi, connaître la taille de l’individu permet de réduire
la longueur de l’intervalle de prédiction de seulement 7 %.
Nous terminerons cette section en rappelant que le concept d’intervalle de
prédiction (pour la valeur d’un individu) est très différent du concept d’intervalle de confiance pour une moyenne (définie sur une population d’individus).