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Statistique appliquée aux sciences de la vie
à la relation entre deux types d’intelligence mesurés par deux scores différents
de quotient intellectuel (QI), le « QI verbal » et le « QI raisonnement »
6 . En
considérant un échantillon représentatif de jeunes adultes en bonne santé, la
corrélation est positive et vaut 0.37, comme le montre le graphique (a). Pourtant, si on se restreint aux individus avec un grand QI (ceux pour lesquels la
somme du QI verbal et du QI raisonnement surpasse une certaine limite), on se
retrouve avec les individus montrés sur le graphique (b) et on obtient une corrélation négative de −0.23. On pourrait être ainsi tenté de conclure que chez les
surdoués, ces deux composantes de l’intelligence sont corrélées négativement.
On obtient également des corrélations négatives de −0.16 et de −0.53 si on
se restreint aux sous-doués ou aux personnes moyennement douées, comme le
montrent les graphiques (c) et (d). Ces corrélations négatives ne sont cependant qu’un effet de notre sélection. Dans le graphique (b), les personnes avec
un QI verbal modeste auront forcément un QI raisonnement élevé, sans quoi
elles n’auraient pas été sélectionnées en tant que « personne surdouée » (la
somme des deux QI n’aurait pas surpassé la limite imposée). De même, dans
le graphique (d), les personnes avec un QI verbal élevé auront forcément un
QI verbal modeste sans quoi elles n’auraient pas été sélectionnées en tant que
« personne moyennement douée ».
Le message principal de cette section est que la valeur d’une corrélation dépend crucialement de la population dans laquelle elle est définie. En considérant
une population hétérogène (c’est-à-dire en mélangeant des sous-populations très
différentes) ou alors en sélectionnant certains individus plutôt que d’autres à
partir d’une population au départ homogène (en observant ainsi une variabilité
artificielle et non pas naturelle), on peut modifier à loisir ou presque la valeur
d’une corrélation.
12.6 Distribution normale bivariée
En général, on aimera calculer une corrélation dans le cadre d’une population homogène, résultant d’une sélection naturelle et non artificielle des individus. On aura notamment cette situation si la distribution de la variable
bivariée (X, Y ) est normale bivariée, concept que nous introduisons ici. On
rappelle que la densité de probabilité d’une variable Y normalement distribuée
avec moyenne μ et écart type σ est donnée par :
f (y) =
1
√
2πσ 2
exp
−(y − μ)
2
2σ 2
.
6 Nous remercions le Dr Oskar Jenni de nous avoir mis à disposition ces données.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
à la relation entre deux types d’intelligence mesurés par deux scores différents
de quotient intellectuel (QI), le « QI verbal » et le « QI raisonnement »
6 . En
considérant un échantillon représentatif de jeunes adultes en bonne santé, la
corrélation est positive et vaut 0.37, comme le montre le graphique (a). Pourtant, si on se restreint aux individus avec un grand QI (ceux pour lesquels la
somme du QI verbal et du QI raisonnement surpasse une certaine limite), on se
retrouve avec les individus montrés sur le graphique (b) et on obtient une corrélation négative de −0.23. On pourrait être ainsi tenté de conclure que chez les
surdoués, ces deux composantes de l’intelligence sont corrélées négativement.
On obtient également des corrélations négatives de −0.16 et de −0.53 si on
se restreint aux sous-doués ou aux personnes moyennement douées, comme le
montrent les graphiques (c) et (d). Ces corrélations négatives ne sont cependant qu’un effet de notre sélection. Dans le graphique (b), les personnes avec
un QI verbal modeste auront forcément un QI raisonnement élevé, sans quoi
elles n’auraient pas été sélectionnées en tant que « personne surdouée » (la
somme des deux QI n’aurait pas surpassé la limite imposée). De même, dans
le graphique (d), les personnes avec un QI verbal élevé auront forcément un
QI verbal modeste sans quoi elles n’auraient pas été sélectionnées en tant que
« personne moyennement douée ».
Le message principal de cette section est que la valeur d’une corrélation dépend crucialement de la population dans laquelle elle est définie. En considérant
une population hétérogène (c’est-à-dire en mélangeant des sous-populations très
différentes) ou alors en sélectionnant certains individus plutôt que d’autres à
partir d’une population au départ homogène (en observant ainsi une variabilité
artificielle et non pas naturelle), on peut modifier à loisir ou presque la valeur
d’une corrélation.
12.6 Distribution normale bivariée
En général, on aimera calculer une corrélation dans le cadre d’une population homogène, résultant d’une sélection naturelle et non artificielle des individus. On aura notamment cette situation si la distribution de la variable
bivariée (X, Y ) est normale bivariée, concept que nous introduisons ici. On
rappelle que la densité de probabilité d’une variable Y normalement distribuée
avec moyenne μ et écart type σ est donnée par :
f (y) =
1
√
2πσ 2
exp
−(y − μ)
2
2σ 2
.
6 Nous remercions le Dr Oskar Jenni de nous avoir mis à disposition ces données.