174
Statistique appliquée aux sciences de la vie
Les corrélations obtenues dans ces exemples seront dues uniquement ou partiellement à l’influence évidente de variables confondantes. On pourra alors
s’intéresser à la corrélation qui demeure entre X et Y après avoir éliminé l’influence de la variable confondante Z. En particulier dans le troisième exemple,
on pourra s’intéresser à la corrélation qui demeure entre performance sportive
et performance intellectuelle une fois éliminée l’influence de l’âge. Une telle
corrélation sera appelée corrélation partielle, comme on le verra au chapitre 14.
En pratique, il ne sera hélas pas toujours aussi facile d’identifier les variables
confondantes potentielles, qui demeureront le plus souvent inconnues. Notons
également que même si on pouvait être sûr qu’il n’y a aucune variable confondante, le calcul d’une corrélation seule ne nous permettrait pas de trancher
si c’est X qui influence Y ou si c’est Y qui influence X, la corrélation étant
un concept symétrique. D’une manière générale, il est extrêmement difficile de
prouver une relation de cause à effet et on doit le plus souvent se contenter de
montrer des associations statistiques entre les variables.
12.5 Corrélation et choix de la population
Lorsque la population contient plusieurs sous-populations dont les distributions diffèrent par rapport aux variables X et/ou Y , la variable qualitative définissant l’appartenance aux différentes sous-populations est un nouvel exemple
de variable confondante, qui pourra profondément affecter la corrélation entre
X et Y dans un sens ou dans l’autre. La figure 12.5 nous montre quelques
exemples fameux de ce qui peut se produire.
Le graphique (a) nous montre une association entre deux variables avec
une corrélation de 0.69. Dans le graphique (b), on retrouve cette même corrélation de 0.69 dans deux sous-populations différentes, alors que la corrélation
calculée sur l’ensemble des données est négative, égale à −0.91. Si on reprend
l’exemple de l’association entre la longueur des pattes et la taille d’un animal,
on aura ici une population constituée de deux espèces animales, l’une grande
avec de courtes pattes, l’autre petite avec de longues pattes. L’espèce animale
représente dans cet exemple une variable confondante. En mélangeant certaines
espèces animales, on pourra ainsi selon les cas transformer une corrélation positive en une corrélation négative. En mélangeant d’autres espèces, on pourra
de la même manière transformer une corrélation négative en une corrélation
positive, ou alors augmenter considérablement une corrélation positive. Le graphique (c) nous montre un mélange de deux nouvelles espèces, l’une grande
avec de longues pattes, l’autre petite avec de courtes pattes. La corrélation
calculée sur l’ensemble de ces animaux est ici de 0.98 (alors qu’elle est de 0.69
pour chacune des deux espèces). De tels exemples sont assez flagrants et l’utilisation d’un diagramme de dispersion devrait nous garder d’une interprétation
erronée d’une corrélation. Parfois, la situation sera cependant plus subtile et il
sera difficile de ne pas se laisser tromper. Dans le graphique (d), on a à nouveau
affaire à deux espèces animales différentes, l’une en moyenne légèrement plus
Statistique appliquée aux sciences de la vie
Les corrélations obtenues dans ces exemples seront dues uniquement ou partiellement à l’influence évidente de variables confondantes. On pourra alors
s’intéresser à la corrélation qui demeure entre X et Y après avoir éliminé l’influence de la variable confondante Z. En particulier dans le troisième exemple,
on pourra s’intéresser à la corrélation qui demeure entre performance sportive
et performance intellectuelle une fois éliminée l’influence de l’âge. Une telle
corrélation sera appelée corrélation partielle, comme on le verra au chapitre 14.
En pratique, il ne sera hélas pas toujours aussi facile d’identifier les variables
confondantes potentielles, qui demeureront le plus souvent inconnues. Notons
également que même si on pouvait être sûr qu’il n’y a aucune variable confondante, le calcul d’une corrélation seule ne nous permettrait pas de trancher
si c’est X qui influence Y ou si c’est Y qui influence X, la corrélation étant
un concept symétrique. D’une manière générale, il est extrêmement difficile de
prouver une relation de cause à effet et on doit le plus souvent se contenter de
montrer des associations statistiques entre les variables.
12.5 Corrélation et choix de la population
Lorsque la population contient plusieurs sous-populations dont les distributions diffèrent par rapport aux variables X et/ou Y , la variable qualitative définissant l’appartenance aux différentes sous-populations est un nouvel exemple
de variable confondante, qui pourra profondément affecter la corrélation entre
X et Y dans un sens ou dans l’autre. La figure 12.5 nous montre quelques
exemples fameux de ce qui peut se produire.
Le graphique (a) nous montre une association entre deux variables avec
une corrélation de 0.69. Dans le graphique (b), on retrouve cette même corrélation de 0.69 dans deux sous-populations différentes, alors que la corrélation
calculée sur l’ensemble des données est négative, égale à −0.91. Si on reprend
l’exemple de l’association entre la longueur des pattes et la taille d’un animal,
on aura ici une population constituée de deux espèces animales, l’une grande
avec de courtes pattes, l’autre petite avec de longues pattes. L’espèce animale
représente dans cet exemple une variable confondante. En mélangeant certaines
espèces animales, on pourra ainsi selon les cas transformer une corrélation positive en une corrélation négative. En mélangeant d’autres espèces, on pourra
de la même manière transformer une corrélation négative en une corrélation
positive, ou alors augmenter considérablement une corrélation positive. Le graphique (c) nous montre un mélange de deux nouvelles espèces, l’une grande
avec de longues pattes, l’autre petite avec de courtes pattes. La corrélation
calculée sur l’ensemble de ces animaux est ici de 0.98 (alors qu’elle est de 0.69
pour chacune des deux espèces). De tels exemples sont assez flagrants et l’utilisation d’un diagramme de dispersion devrait nous garder d’une interprétation
erronée d’une corrélation. Parfois, la situation sera cependant plus subtile et il
sera difficile de ne pas se laisser tromper. Dans le graphique (d), on a à nouveau
affaire à deux espèces animales différentes, l’une en moyenne légèrement plus