viii
3 Relativistic Quantum Mechanics
63
3.1 The Klein–Gordon equation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
3.1.1 Solutions in coordinate space . . . . . . . . . . . . . .
64
3.1.2 Probability current for the KG equation . . . . . . . .
65

3.2 The Dirac equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.2.1 Free-particle solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
3.2.2 Probability current for the Dirac equation . . . . . . .
70

3.3 Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.4 The negative-energy solutions . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
3.4.1 Positive-energy spinors . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
3.4.2 Negative-energy spinors . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
3.4.3 Dirac’s interpretation of the negative-energy solutions

of the Dirac equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
3.4.4 Feynman’s interpretation of the negative-energy solutions of the KG and Dirac equations . . . . . . . . . .
77

3.5 Inclusion of electromagnetic interactions via the gauge principle: the Dirac prediction of g = 2 for the electron . . . . . .
80

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4 Lorentz Transformations and Discrete Symmetries
87
4.1 Lorentz transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
4.1.1 The KG equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
4.1.2 The Dirac equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
4.2 Discrete transformations: P, C and T . . . . . . . . . . . . .
95
4.2.1 Parity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
4.2.2 Charge conjugation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
4.2.3 CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2.4 Time reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2.5 CPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
II Introduction to Quantum Field Theory
113
5 Quantum Field Theory I: The Free Scalar Field
115
5.1 The quantum field: (i) descriptive . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2 The quantum field: (ii) Lagrange–Hamilton formulation . . . 125

5.2.1 The action principle: Lagrangian particle mechanics . 125

5.2.2 Quantum particle mechanics ` a la Heisenberg–Lagrange–

Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2.3 Interlude: the quantum oscillator . . . . . . . . . . . . 131

5.2.4 Lagrange–Hamilton classical field mechanics . . . . . . 133

5.2.5 Heisenberg–Lagrange–Hamilton quantum field mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.3 Generalizations: four dimensions, relativity and mass . . . . 144

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146