108
4 • Interaction électromécanique
J χ
H
H ext
H χ
Ox
O
Oy
(χ
χ
χ
χ
mxx
myy
mxy
myx
>>
;
=
=0)
O
Figure 4.2 Diagramme des champs régissant la polarisation induite au sein d’un corps aimanté
linéaire anisotrope (cas d’un milieu à susceptibilité positive)
a) Cas du dipôle permanent
Nous raisonnerons sans restreindre la généralité sur un dipôle aimanté, étant entendu
que les conclusions obtenues pour un corps électriquement polarisé se déduisent du
cas magnétique en remplaçant respectivement m par p et H par E. La minimisation
de (4.3) revient, d’après les résultats précédemment obtenus, à maximiser le produit
scalaire m p ·H ext . Ceci implique que le corps tende spontanément à aligner son moment dans la direction du champ tout en cherchant à dériver vers les zones :
– d’intensité de champ élevée, si son orientation à même sens que celle du champ
(m p ·H ext > 0) ;
– d’intensité de champ faible dans le cas contraire.
Ainsi, comme l’illustre la figure 4.3, les actions élémentaires subies par le dipôle de
la part du champ se réduisent à une force résultante f (translation dans le champ)
et un couple de moment g (rotation dans la direction du champ). Les éléments de ce
torseur dynamique s’obtiennent simplement en dérivant l’enthalpie libre d’interaction
par rapport aux variables de position qui paramètrent les degrés de liberté considérés
(cf. §3.4.3).
➤ Degré de liberté de translation :
La variation élémentaire de l’enthalpie magnétostatique (4.3) s’écrit :
dG
(int)
mag = −m 0 m p i
∂ H ext i
∂x k
dx k
(4.12)
où les coordonnées x k repèrent la position dans le champ du point (M) où le dipôle
est localisé.
Cette variation d’enthalpie n’est autre que le travail de la force mécanique extérieure f a k qui équilibre, en régime quasi-statique, la force f k exercée par le champ
4 • Interaction électromécanique
J χ
H
H ext
H χ
Ox
O
Oy
(χ
χ
χ
χ
mxx
myy
mxy
myx
>>
;
=
=0)
O
Figure 4.2 Diagramme des champs régissant la polarisation induite au sein d’un corps aimanté
linéaire anisotrope (cas d’un milieu à susceptibilité positive)
a) Cas du dipôle permanent
Nous raisonnerons sans restreindre la généralité sur un dipôle aimanté, étant entendu
que les conclusions obtenues pour un corps électriquement polarisé se déduisent du
cas magnétique en remplaçant respectivement m par p et H par E. La minimisation
de (4.3) revient, d’après les résultats précédemment obtenus, à maximiser le produit
scalaire m p ·H ext . Ceci implique que le corps tende spontanément à aligner son moment dans la direction du champ tout en cherchant à dériver vers les zones :
– d’intensité de champ élevée, si son orientation à même sens que celle du champ
(m p ·H ext > 0) ;
– d’intensité de champ faible dans le cas contraire.
Ainsi, comme l’illustre la figure 4.3, les actions élémentaires subies par le dipôle de
la part du champ se réduisent à une force résultante f (translation dans le champ)
et un couple de moment g (rotation dans la direction du champ). Les éléments de ce
torseur dynamique s’obtiennent simplement en dérivant l’enthalpie libre d’interaction
par rapport aux variables de position qui paramètrent les degrés de liberté considérés
(cf. §3.4.3).
➤ Degré de liberté de translation :
La variation élémentaire de l’enthalpie magnétostatique (4.3) s’écrit :
dG
(int)
mag = −m 0 m p i
∂ H ext i
∂x k
dx k
(4.12)
où les coordonnées x k repèrent la position dans le champ du point (M) où le dipôle
est localisé.
Cette variation d’enthalpie n’est autre que le travail de la force mécanique extérieure f a k qui équilibre, en régime quasi-statique, la force f k exercée par le champ