Exercices et problèmes
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EXERCICES ET PROBLÈMES
3.1. Thermodynamique des corps ferromagnétiques
On considère un milieu aimanté supposé homogène et isotrope. Son état thermodynamique est caractérisé par les couples de variables conjuguées
Q, S
et (H , J ),
représentant respectivement la température et l’entropie par unité de volume du corps,
d’une part, l’intensité du champ d’excitation et de polarisation magnétiques, d’autre
part.
a) Rappeler l’expression du travail nécessaire à la polarisation du milieu en régime
quasistatique.
b) En déduire l’expression de la différentielle d’énergie interne volumique intrinsèque U définie en omettant le terme d’excitation du champ dans le vide.
c) Montrer que cette énergie constitue un potentiel thermodynamique par rapport
aux variables S et J .
d) En déduire les conditions d’évolution spontanée, d’équilibre et de stabilité à
entropie constante.
e) Montrer que, pour une transformation opérée à température Q constante, il est
judicieux d’introduire le potentiel F = U − QS correspondant à l’énergie libre.
f) En déduire l’expression du champ d’excitation H en fonction de F.
3.2. Modèle de Landau d’un milieu aimanté
Reprenant les hypothèses du problème précédent, on suppose que, pour une température sensiblement inférieure à la température de Curie Q c , l’énergie libre F se
développe selon une expression de la forme :
F (Q, J ) = F 0 (Q) + a (Q − Q c )
J 2
2
+ b
J 4
4
où F 0 représente l’énergie libre volumique à aimantation nulle, a et b désignant
deux constantes positives.
a) Déterminer l’expression de la polarisation rémanente J r à excitation nulle
(H = 0) et vérifier que son existence correspond à un équilibre stable pour Q < Q c .
(Réponse : J r =
a
b
(Q c − Q))
b) Le corps étant soumis à une excitation H non nulle pour Q < Q c , montrer que
la loi isotherme J (H ) correspond à une courbe en S.
c) Faire apparaître les parties de ces courbes correspondant à des états stables et
instables.
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EXERCICES ET PROBLÈMES
3.1. Thermodynamique des corps ferromagnétiques
On considère un milieu aimanté supposé homogène et isotrope. Son état thermodynamique est caractérisé par les couples de variables conjuguées
Q, S
et (H , J ),
représentant respectivement la température et l’entropie par unité de volume du corps,
d’une part, l’intensité du champ d’excitation et de polarisation magnétiques, d’autre
part.
a) Rappeler l’expression du travail nécessaire à la polarisation du milieu en régime
quasistatique.
b) En déduire l’expression de la différentielle d’énergie interne volumique intrinsèque U définie en omettant le terme d’excitation du champ dans le vide.
c) Montrer que cette énergie constitue un potentiel thermodynamique par rapport
aux variables S et J .
d) En déduire les conditions d’évolution spontanée, d’équilibre et de stabilité à
entropie constante.
e) Montrer que, pour une transformation opérée à température Q constante, il est
judicieux d’introduire le potentiel F = U − QS correspondant à l’énergie libre.
f) En déduire l’expression du champ d’excitation H en fonction de F.
3.2. Modèle de Landau d’un milieu aimanté
Reprenant les hypothèses du problème précédent, on suppose que, pour une température sensiblement inférieure à la température de Curie Q c , l’énergie libre F se
développe selon une expression de la forme :
F (Q, J ) = F 0 (Q) + a (Q − Q c )
J 2
2
+ b
J 4
4
où F 0 représente l’énergie libre volumique à aimantation nulle, a et b désignant
deux constantes positives.
a) Déterminer l’expression de la polarisation rémanente J r à excitation nulle
(H = 0) et vérifier que son existence correspond à un équilibre stable pour Q < Q c .
(Réponse : J r =
a
b
(Q c − Q))
b) Le corps étant soumis à une excitation H non nulle pour Q < Q c , montrer que
la loi isotherme J (H ) correspond à une courbe en S.
c) Faire apparaître les parties de ces courbes correspondant à des états stables et
instables.