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Chapitre 13 • Ondes de matière : une introduction à la fonction d'onde
que l'onde associée est suffisamment monochromatique et de direction donnée), on
pourra espérer observer de telles interférences.
La relation ( 13.2) montre aussi que si v ---7 0, alors ÀdB ---7 oo. Il semble donc que
pour observer des interférences de matière, il suffit d'utiliser des particules au repos,
même macroscopiques. C'est sans compter sur 1' agitation thermique qui empêche
tout objet d'être exactement au repos, sauf à une température T nulle. On montre en
thermodynamique que la vitesse moyenne d'agitation thermique Vtherm d'une particule de masse m vaut :
Uth"m ~ #
(13.3)
où ks = 1,38.1023 J.K- 1 est la constante de Boltzmann. On en déduit une longueur
d 'onde de de Broglie thermique :
h
ÀdB therm = ---;:::::::::::::::==
'
ymksT
(13.4)
qui vaut à température ambiante (T = 300K) 3.1019 m pour la poussière; 0,05 nm
pour un atome de sodium de masse atomique 23; 0,2nm pour le neutron et 11 nm
pour 1 'électron. On aura donc une longueur d'onde de 1' ordre du nanomètre à température ambiante avec des électrons, à 10 K avec des neutrons, à 1 K avec des atomes,
mais toujours pas avec des particules macroscopiques, les plus basses températures
obtenues à l'heure actuelle sur de tels objets étant de 1' ordre du mK.
Une remarque pour finir cette partie. Selon l' argument précédent, on pourrait penser qu'il est nécessaire d' utiliser une description quantique des molécules de dihydrogène du vide interstellaire au vu de la très faible température du milieu (3 K) ...
Mais il n'en est rien car la densité du gaz d'hydrogène est si faible que la distance intermoléculaire est de l'ordre du centimètre, c'est-à-dire bien supérieure à la longueur
d'onde de de Broglie ÀdB,therm de l'hydrogène à cette température (qui est de l'ordre
du nanomètre). Une description classique du vide interstellaire est donc suffisante, à
de petites corrections quantiques près.
1 3.1.3 Expériences
De très nombreuses expériences d'interférence et de diffraction ont été réalisées avec
des ondes de matière, confirmant l'hypothèse de de Broglie. Elles utilisent des dispositifs analogues à ceux qui ont été développés pour observer les interférences lumineuses, comme les trous d'Young, l'interféromètre de Michelson (chapitre 2) ou
le biprisme de Fresnel (chapitre 10). De nombreuses expériences utilisent la diffraction par un réseau, c'est-à-dire par une structure périodique dans l'espace: dans cette
configuration (figure 13.5) les différentes ondes diffractées par les éléments périodiques de la structure interfèrent constructivement uniquement dans des directions
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Chapitre 13 • Ondes de matière : une introduction à la fonction d'onde
que l'onde associée est suffisamment monochromatique et de direction donnée), on
pourra espérer observer de telles interférences.
La relation ( 13.2) montre aussi que si v ---7 0, alors ÀdB ---7 oo. Il semble donc que
pour observer des interférences de matière, il suffit d'utiliser des particules au repos,
même macroscopiques. C'est sans compter sur 1' agitation thermique qui empêche
tout objet d'être exactement au repos, sauf à une température T nulle. On montre en
thermodynamique que la vitesse moyenne d'agitation thermique Vtherm d'une particule de masse m vaut :
Uth"m ~ #
(13.3)
où ks = 1,38.1023 J.K- 1 est la constante de Boltzmann. On en déduit une longueur
d 'onde de de Broglie thermique :
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ÀdB therm = ---;:::::::::::::::==
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(13.4)
qui vaut à température ambiante (T = 300K) 3.1019 m pour la poussière; 0,05 nm
pour un atome de sodium de masse atomique 23; 0,2nm pour le neutron et 11 nm
pour 1 'électron. On aura donc une longueur d'onde de 1' ordre du nanomètre à température ambiante avec des électrons, à 10 K avec des neutrons, à 1 K avec des atomes,
mais toujours pas avec des particules macroscopiques, les plus basses températures
obtenues à l'heure actuelle sur de tels objets étant de 1' ordre du mK.
Une remarque pour finir cette partie. Selon l' argument précédent, on pourrait penser qu'il est nécessaire d' utiliser une description quantique des molécules de dihydrogène du vide interstellaire au vu de la très faible température du milieu (3 K) ...
Mais il n'en est rien car la densité du gaz d'hydrogène est si faible que la distance intermoléculaire est de l'ordre du centimètre, c'est-à-dire bien supérieure à la longueur
d'onde de de Broglie ÀdB,therm de l'hydrogène à cette température (qui est de l'ordre
du nanomètre). Une description classique du vide interstellaire est donc suffisante, à
de petites corrections quantiques près.
1 3.1.3 Expériences
De très nombreuses expériences d'interférence et de diffraction ont été réalisées avec
des ondes de matière, confirmant l'hypothèse de de Broglie. Elles utilisent des dispositifs analogues à ceux qui ont été développés pour observer les interférences lumineuses, comme les trous d'Young, l'interféromètre de Michelson (chapitre 2) ou
le biprisme de Fresnel (chapitre 10). De nombreuses expériences utilisent la diffraction par un réseau, c'est-à-dire par une structure périodique dans l'espace: dans cette
configuration (figure 13.5) les différentes ondes diffractées par les éléments périodiques de la structure interfèrent constructivement uniquement dans des directions
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