VI. Les fluides
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tension perpendiculaires à la courbe et tangentes à la surface. Considérons un
grand périmètre de la sphère séparant le haut du bas de la goutte.
fp
fp
Figure 26.
Les forces de tension dirigées vers le bas sont toutes parallèles et possèdent une
résultante dirigée vers le bas dont le module vaut
F = 2JrRa
(l)
Cette force résultante ne peut être compensée que par la résultante des forces de
pression sur la demi-sphère du haut. Pour chaque portion dS de la demi-sphère la
force de pression est radiale, mais par raison de symétrie, les composantes horizontales s'annulent. La composante verticale de la force de pression s'écrit donc
dF P = 11pdS cos( B)
(2)
La résultante correspond à la somme de ces forces élémentaires. Puisque L1p est
identique en tout point de la surface, Il suffit d'additionner toutes les quantités
dScos(9). Or ces quantités correspondent à la projection de dS sur le grand cercle.
Leur somme est donc égale à la surface du grand cercle, soit encore JrR 2
En définitive
2
2a
21rR. a = 1rR. 11p ~ 11p = -
R
(3)
Cette relation est la loi de Laplace qui exprime la surpression existant dans chaque
goutte, en fonction de sa seule tension superficielle et de son rayon.
Le cas particulier des bulles de savon n'est pas plus compliqué, mais il existe
maintenant 2 interfaces liquide/air. Entre un point interne à la bulle et un point
situé dans la couche liquide, il existe une surpression
2a
l1p1 = -
R1
(4)
alors qu'entre un point de la couche liquide et un point externe, il existe une surpression