Avant-propos
ix
i) que toute mesure d'une grandeur« a» peut être représentée par l'action d'un opérateur
A agissant sur l'état d'un système (dont l'ensemble forme un espace de Hilbert: l'espace
des états).
ii) Puis, que les opérateurs représentatifs des coordonnées généralisées et des impulsions
sont non commutatifs
( 11)
Aussi, l'enchaînement des équations classiques qui aboutit à une équation du second degré par rapport au temps reliant la position exacte d'une particule à un champ de force
connu (grâce aux expressions (1) et (7) de la dynamique) est-il coupé! On devra, dorénavant, se contenter de ne pouvoir prévoir que la probabilité de trouver une particule en un
point particulier de l'espace. Cette probabilité est fournie par le module carré d'une fonction !f(r,t) vérifiant, cette fois, une équation du premier degré par rapport au temps :
l'équation de Schrodinger. Rappelons que, pour une particule de masse m plongée dans
un champ d'énergie potentielle V (r, t) , cette équation est
;11 8 1f(r,t) = _!!:_jj.lf(r,t) + V(r,t)!f(r,t)
8t
2m
(12)
Enfin, le dernier grand apport conceptuel est dû à P. Dirac qui mélangea la relativité restreinte avec la mécanique quantique pour obtenir l'équation de Schrodinger relativiste de
l'électron. Drôle de mélange aux yeux d'Einstein, qui bien que responsable de la quantification du champ électromagnétique, n'a jamais cru qu'on en resterait là, à ne se contenter
que de calculs de probabilités, en pensant profondément qu'on trouverait bien des « paramètres cachés» qui permettraient d'aller en deçà des inégalités d'Heisenberg (relations
10), ce qu'il résuma dans la boutade
« Je ne peux pas croire que Dieu joue aux dés ! »
et ce à quoi Niels Bohr répondit
« Qui êtes vous pour imposer à Dieu ce qu'il doit faire ? »
Il est remarquable de constater que le mélange de la relativité restreinte et de la mécanique quantique conduit Dirac
i) à justifier théoriquement l'existence d'une nouvelle caractéristique propre des particules : leur « spin », soit encore un moment cinétique « interne ». Le spin des électrons avait
au préalable été introduit de façon « Ad hoc » par Pauli pour justifier les résultats expérimentaux. Cette grandeur interne est quantifiée et ne peut prendre que des valeurs demientières de n pour les particules réelles (électrons par exemple) et des valeurs entières de
fi pour les« pseudo-particules» (les photons par exemple).
ii) à prévoir en 1928 l'existence des positrons ( antiélectrons) dont la présence sera mise
expérimentalement en évidence vers 1932 dans le rayonnement cosmique, puis plus généralement l'existence de l'antimatière.
Voilà donc résumé en quelques lignes, l'ensemble des principaux concepts de la physique
découverts depuis l'époque de Newton, soit encore, l'ensemble des outils théoriques et
des principaux concepts dont disposent aujourd'hui les physiciens pour expliquer puis
exploiter technologiquement tous les phénomènes qui rythment la vie quotidienne.
Maintenant que l'on connaît les lois qui décrivent le comportement des points matériels
ainsi que celui des ondes électromagnétiques, il est temps d'aborder l'étude du monde
macroscopique qui nous entoure, c'est-à-dire le comportement de systèmes matériels
ix
i) que toute mesure d'une grandeur« a» peut être représentée par l'action d'un opérateur
A agissant sur l'état d'un système (dont l'ensemble forme un espace de Hilbert: l'espace
des états).
ii) Puis, que les opérateurs représentatifs des coordonnées généralisées et des impulsions
sont non commutatifs
( 11)
Aussi, l'enchaînement des équations classiques qui aboutit à une équation du second degré par rapport au temps reliant la position exacte d'une particule à un champ de force
connu (grâce aux expressions (1) et (7) de la dynamique) est-il coupé! On devra, dorénavant, se contenter de ne pouvoir prévoir que la probabilité de trouver une particule en un
point particulier de l'espace. Cette probabilité est fournie par le module carré d'une fonction !f(r,t) vérifiant, cette fois, une équation du premier degré par rapport au temps :
l'équation de Schrodinger. Rappelons que, pour une particule de masse m plongée dans
un champ d'énergie potentielle V (r, t) , cette équation est
;11 8 1f(r,t) = _!!:_jj.lf(r,t) + V(r,t)!f(r,t)
8t
2m
(12)
Enfin, le dernier grand apport conceptuel est dû à P. Dirac qui mélangea la relativité restreinte avec la mécanique quantique pour obtenir l'équation de Schrodinger relativiste de
l'électron. Drôle de mélange aux yeux d'Einstein, qui bien que responsable de la quantification du champ électromagnétique, n'a jamais cru qu'on en resterait là, à ne se contenter
que de calculs de probabilités, en pensant profondément qu'on trouverait bien des « paramètres cachés» qui permettraient d'aller en deçà des inégalités d'Heisenberg (relations
10), ce qu'il résuma dans la boutade
« Je ne peux pas croire que Dieu joue aux dés ! »
et ce à quoi Niels Bohr répondit
« Qui êtes vous pour imposer à Dieu ce qu'il doit faire ? »
Il est remarquable de constater que le mélange de la relativité restreinte et de la mécanique quantique conduit Dirac
i) à justifier théoriquement l'existence d'une nouvelle caractéristique propre des particules : leur « spin », soit encore un moment cinétique « interne ». Le spin des électrons avait
au préalable été introduit de façon « Ad hoc » par Pauli pour justifier les résultats expérimentaux. Cette grandeur interne est quantifiée et ne peut prendre que des valeurs demientières de n pour les particules réelles (électrons par exemple) et des valeurs entières de
fi pour les« pseudo-particules» (les photons par exemple).
ii) à prévoir en 1928 l'existence des positrons ( antiélectrons) dont la présence sera mise
expérimentalement en évidence vers 1932 dans le rayonnement cosmique, puis plus généralement l'existence de l'antimatière.
Voilà donc résumé en quelques lignes, l'ensemble des principaux concepts de la physique
découverts depuis l'époque de Newton, soit encore, l'ensemble des outils théoriques et
des principaux concepts dont disposent aujourd'hui les physiciens pour expliquer puis
exploiter technologiquement tous les phénomènes qui rythment la vie quotidienne.
Maintenant que l'on connaît les lois qui décrivent le comportement des points matériels
ainsi que celui des ondes électromagnétiques, il est temps d'aborder l'étude du monde
macroscopique qui nous entoure, c'est-à-dire le comportement de systèmes matériels