Grandeurs et unités fondamentales de la dosimétrie externe
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Finalement :
2
ln cos(arctan
2
N
R
D
R
§
·
§ ·
Φ =
−
¨
¸
¨ ¸
¨
¸
π
© ¹
©
¹
&
À noter que
(
)
1
2
arctan( ) arccos
(1
−
§
·
θ =
+ θ
¨
¸
©
¹
, d’où l’expression :
1
2
2
2
2
ln
1
ln 1
2
4
N
R
N
R
D
D
R
R
−
ª
º
§
·
§
·
§
·
«
»
¨
¸
§ ·
§ ·
¨
¸
¨
¸
Φ=
−
+
=
+
«
»
¨ ¸
¨ ¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
π
π
¨
¸
© ¹
© ¹
«
»
¨
¸
©
¹
©
¹
©
¹
¬
¼
&
&
&
Il est pertinent de déterminer à partir de quelle distance le disque peut
être assimilé à un point : rappelons que
0
lim (Ln(1
))
x
x
x
→
+
= (pour x = 0,1
cette approximation provoque une erreur relative de moins de 5 %), ce qui
permet de réduire l’expression précédente comme suit :
2
2
2
/
0
lim
4
4
R D
N
R
N
D
R
D
−>
§ ·
Φ =
=
¨ ¸
π
π
© ¹
&
&
&
On retrouve bien le débit de fluence d’une source ponctuelle à une distance D. Ainsi, pour qu’un disque soit assimilable à un point, il faut que
R/D ≤ 0,1 et donc que D ≥ 10 R.