Grandeurs et unités fondamentales de la dosimétrie externe
37
La distribution de probabilité ( )
,
f z D de l’expression (1.7) est discrète
et décomposée comme suit :
( )
( )
( )
( )
(
)
1
2
3
1
2
0,
2 6,
,
2 6,
,
0 6,
,
1 6,
,
1 6.
f
D
f z D
f z D
f z D
f z z D
=
=
=
=
+
=
Puis on obtient au moyen de l’expression (1.8) discrétisée la dose totale
déposée D :
( ) (
)
1
2
3
,
3
6
0,183 Gy
i
i
i
D z
z f z D
z z z
ª
º
= =
=
+ +
=
¬
¼
¦
Pour le calcul de la distribution unitaire en fréquence f1(z), seules les
sphères contenant un dépôt d’énergie sont comptabilisées et l’énergie spécifique déposée provient d’un seul événement. Donc les composantes f1(0) et
f1(z1 + z2) n’existent pas. Cette distribution se décompose donc comme suit :
( )
( )
( )
=
=
=
1
1
1
2
1
3
3 5,
1 5,
1 5
f z
f z
f z
5 étant le nombre d’événements total. L’énergie moyenne spécifique en fréquence f
z s’obtient selon l’expression discrétisée :
( )
1
2
3
1
3
0,22 Gy
5
f
i
i
i
z z z
z
z f z
+ +
=
=
=
¦
On en déduit au moyen de l’expression (1.16) le nombre moyen
d’événements :
0,183 5
=
0,22 6
f
D
n
z
=
=
On remarquera que le nombre moyen d’événements est simplement le ratio du nombre d’événements par le nombre de sphères. L’énergie moyenne
spécifique en dose s’obtient ensuite selon l’expression discrétisée :
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
1
11
1
21
2
31
3
0,336 Gy
i
i
D
i
f
f
z f z
z f z
z f z
z f z
z
z
z
+
+
=
=
=
¦
Nous constatons clairement que bien que nous ayons trois événements à
0,1 Gy, l’énergie moyenne spécifique en dose se situe à 0,336 Gy, c’est-à-dire
entre les événements uniques z2 = 0,3 et z3 = 0,5 Gy. Ce sont ces événements qui contribuent le plus à la dose.
À noter que les méthodes de calcul de moyennes et distributions de
l’énergie spécifique z détaillées ci-dessus s’appliquent également à l’énergie
linéale puisque cette dernière est également sujette à fluctuation statistique.
Il est cependant notable que, par définition, la fonction de densité de probabilité est une distribution unitaire, car les valeurs de y ne résultent que d’un
seul événement. Par analogie, donc, on obtient les relations suivantes :
Distribution unitaire en fréquence : ( )
( )
1
1
d
d
F y
f y
y
=
(7)
Énergie linéale moyenne en fréquence :
( )
1
0
d
f
y
yf y y
∞
= ³
(8)
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La distribution de probabilité ( )
,
f z D de l’expression (1.7) est discrète
et décomposée comme suit :
( )
( )
( )
( )
(
)
1
2
3
1
2
0,
2 6,
,
2 6,
,
0 6,
,
1 6,
,
1 6.
f
D
f z D
f z D
f z D
f z z D
=
=
=
=
+
=
Puis on obtient au moyen de l’expression (1.8) discrétisée la dose totale
déposée D :
( ) (
)
1
2
3
,
3
6
0,183 Gy
i
i
i
D z
z f z D
z z z
ª
º
= =
=
+ +
=
¬
¼
¦
Pour le calcul de la distribution unitaire en fréquence f1(z), seules les
sphères contenant un dépôt d’énergie sont comptabilisées et l’énergie spécifique déposée provient d’un seul événement. Donc les composantes f1(0) et
f1(z1 + z2) n’existent pas. Cette distribution se décompose donc comme suit :
( )
( )
( )
=
=
=
1
1
1
2
1
3
3 5,
1 5,
1 5
f z
f z
f z
5 étant le nombre d’événements total. L’énergie moyenne spécifique en fréquence f
z s’obtient selon l’expression discrétisée :
( )
1
2
3
1
3
0,22 Gy
5
f
i
i
i
z z z
z
z f z
+ +
=
=
=
¦
On en déduit au moyen de l’expression (1.16) le nombre moyen
d’événements :
0,183 5
=
0,22 6
f
D
n
z
=
=
On remarquera que le nombre moyen d’événements est simplement le ratio du nombre d’événements par le nombre de sphères. L’énergie moyenne
spécifique en dose s’obtient ensuite selon l’expression discrétisée :
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
1
11
1
21
2
31
3
0,336 Gy
i
i
D
i
f
f
z f z
z f z
z f z
z f z
z
z
z
+
+
=
=
=
¦
Nous constatons clairement que bien que nous ayons trois événements à
0,1 Gy, l’énergie moyenne spécifique en dose se situe à 0,336 Gy, c’est-à-dire
entre les événements uniques z2 = 0,3 et z3 = 0,5 Gy. Ce sont ces événements qui contribuent le plus à la dose.
À noter que les méthodes de calcul de moyennes et distributions de
l’énergie spécifique z détaillées ci-dessus s’appliquent également à l’énergie
linéale puisque cette dernière est également sujette à fluctuation statistique.
Il est cependant notable que, par définition, la fonction de densité de probabilité est une distribution unitaire, car les valeurs de y ne résultent que d’un
seul événement. Par analogie, donc, on obtient les relations suivantes :
Distribution unitaire en fréquence : ( )
( )
1
1
d
d
F y
f y
y
=
(7)
Énergie linéale moyenne en fréquence :
( )
1
0
d
f
y
yf y y
∞
= ³
(8)