Monte-Carlo appliqué aux calculs de dosimétrie et de radioprotection 405
exemple, lors d’une diffusion élastique, si le neutron incident possède une énergie de 5 MeV et que le neutron diffusé emporte 4 MeV, le proton de recul que
va créer et suivre le code possède nécessairement par conservation de l’énergie
cinétique une énergie sensiblement égale à 1 MeV. Le poids du noyau de recul
et du neutron diffusé est alors égal à celui du neutron initial.
Dans l’approche implicite, l’énergie et l’angle du neutron diffusé et du
noyau de recul sont déterminés tous les deux de façon aléatoire, mais également sur la base des données d’entrée du neutron incident : par exemple, le
neutron de 5 MeV, en interagissant, peut donner naissance à la fois à un proton de recul de 3 MeV et à un neutron diffusé de 4 MeV, ce qui n’est pas en
accord avec la conservation de l’énergie. Pour pallier les ruptures des lois de
conservation, les poids statistiques des particules diffusées et secondaires sont,
cette fois, corrigés et réajustés.
D’une façon générale, la méthode implicite peut être préconisée dès lors que
le transport direct des particules (approche analogique) n’est pas efficiente
pour le calcul d’un estimateur, c’est-à-dire que le temps de calcul est extrêmement important avant d’aboutir éventuellement à un résultat dont l’erreur
statistique est acceptable. Ceci est d’autant plus vrai que l’on cherche à estimer par exemple une fluence de particules en un point de l’espace situé très
loin de la source et dont le milieu interposé est une épaisseur importante de
matériau de numéro atomique Z élevé. Dans le modèle analogique, à chaque
absorption (e.g. capture radiative), le neutron est tué. Or, si l’objectif de
l’estimateur est de comptabiliser les neutrons au point détecteur, cette disparition du neutron constitue une perte d’information potentielle. Une solution
alternative de l’approche implicite consiste à continuer à transporter la particule logiquement absorbée après chaque absorption, en pondérant le poids
statistique W de celle-ci par la probabilité de non-absorption :
t
a
na
t
p
Σ − Σ
= Σ
avec Σt la section macroscopique totale à l’énergie incidente, Σa la section efficace macroscopique d’absorption. La particule est supposée diffuser à chaque
collision, mais émerge avec le poids statistique réajusté W' :
W' = pnaW
On parle alors de « capture implicite ». Plus généralement, lorsqu’il s’agira
dans un problème de compter le poids des particules primaires et/ou secondaires, la méthode « implicite » pourra être préconisée pour accélérer la convergence vers un résultat statistiquement fiable. Ajoutons que dans certains
codes, les données de type « analogique » n’existent pas et le traitement se fait
uniquement de façon « implicite » via l’utilisation de modèles.
Nous venons donc d’observer que le traitement « implicite » biaise le
transport des particules pour améliorer les performances de calcul. Il existe
ensuite des techniques particulières permettant au cas par cas de faire des
biaisages en énergie, en direction de transport… Afin, là encore, d’améliorer le
temps de calcul et diminuer l’erreur statistique associés aux estimateurs. Ces
exemple, lors d’une diffusion élastique, si le neutron incident possède une énergie de 5 MeV et que le neutron diffusé emporte 4 MeV, le proton de recul que
va créer et suivre le code possède nécessairement par conservation de l’énergie
cinétique une énergie sensiblement égale à 1 MeV. Le poids du noyau de recul
et du neutron diffusé est alors égal à celui du neutron initial.
Dans l’approche implicite, l’énergie et l’angle du neutron diffusé et du
noyau de recul sont déterminés tous les deux de façon aléatoire, mais également sur la base des données d’entrée du neutron incident : par exemple, le
neutron de 5 MeV, en interagissant, peut donner naissance à la fois à un proton de recul de 3 MeV et à un neutron diffusé de 4 MeV, ce qui n’est pas en
accord avec la conservation de l’énergie. Pour pallier les ruptures des lois de
conservation, les poids statistiques des particules diffusées et secondaires sont,
cette fois, corrigés et réajustés.
D’une façon générale, la méthode implicite peut être préconisée dès lors que
le transport direct des particules (approche analogique) n’est pas efficiente
pour le calcul d’un estimateur, c’est-à-dire que le temps de calcul est extrêmement important avant d’aboutir éventuellement à un résultat dont l’erreur
statistique est acceptable. Ceci est d’autant plus vrai que l’on cherche à estimer par exemple une fluence de particules en un point de l’espace situé très
loin de la source et dont le milieu interposé est une épaisseur importante de
matériau de numéro atomique Z élevé. Dans le modèle analogique, à chaque
absorption (e.g. capture radiative), le neutron est tué. Or, si l’objectif de
l’estimateur est de comptabiliser les neutrons au point détecteur, cette disparition du neutron constitue une perte d’information potentielle. Une solution
alternative de l’approche implicite consiste à continuer à transporter la particule logiquement absorbée après chaque absorption, en pondérant le poids
statistique W de celle-ci par la probabilité de non-absorption :
t
a
na
t
p
Σ − Σ
= Σ
avec Σt la section macroscopique totale à l’énergie incidente, Σa la section efficace macroscopique d’absorption. La particule est supposée diffuser à chaque
collision, mais émerge avec le poids statistique réajusté W' :
W' = pnaW
On parle alors de « capture implicite ». Plus généralement, lorsqu’il s’agira
dans un problème de compter le poids des particules primaires et/ou secondaires, la méthode « implicite » pourra être préconisée pour accélérer la convergence vers un résultat statistiquement fiable. Ajoutons que dans certains
codes, les données de type « analogique » n’existent pas et le traitement se fait
uniquement de façon « implicite » via l’utilisation de modèles.
Nous venons donc d’observer que le traitement « implicite » biaise le
transport des particules pour améliorer les performances de calcul. Il existe
ensuite des techniques particulières permettant au cas par cas de faire des
biaisages en énergie, en direction de transport… Afin, là encore, d’améliorer le
temps de calcul et diminuer l’erreur statistique associés aux estimateurs. Ces