Interaction des rayonnements ionisants dans les tissus
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CI 2.10 : Pourquoi un seuil en énergie pour une réaction
à chaleur positive (Q > 0) ?
Prenons par exemple la réaction (n,α) sur le
235 U conduisant à la création du
232
Th et calculons la chaleur de réaction de cette dernière :
( ) ( ) ( )
232
235
Th
U 1766,691 28,295 1783,87
11,1 MeV
0
Q B
B
B
Q
=
+
α +
=
+
−
=
Ÿ >
La réaction est donc exoénergétique et cependant présente un seuil. En
fait, le noyau composé doit posséder suffisamment d’énergie d’excitation
pour séparer la particule chargée en lui communiquant l’énergie potentielle
nécessaire à la séparation. Cette énergie sert donc à franchir la barrière coulombienne. Calculons cette dernière.
Au préalable, il y a lieu de considérer la configuration la plus coûteuse en
énergie coulombienne modélisée par le noyau alpha accolé au noyau de thorium, comme montré dans le petit schéma ci-dessous :
La barrière coulombienne à franchir est donc déterminée par le travail
résultant de l’application de la force de Coulomb, en considérant que toute
la charge est centrée pour chacun des noyaux. Dans ce modèle, la distance
entre les charges des deux noyaux est donnée par :
1 3
1 3
0
Th
(
) .
r R A
A α
=
+
Avec R0 = 1,4 fm, en sachant que m0c
2
≈ 0,5 MeV et le rayon classique
de l’électron vaut :
2
0
2
0 0
2,8 fm
4
e
r
m c
=
=
πε
Le calcul de la barrière coulombienne conduit au résultat suivant :
(
) (
)
2
2
2
Th
0
Th
Th
c
2
1 3
1 3
1 3
1 3
0
0 0
0
Th
Th
1
23 MeV
4
4
e Z Z
e
m c Z Z
Z Z
B
r
m c R A
A
A
A
α
α
α
α
α
=
=
≅
≈
πε
πε
+
+
On observe ainsi que Q – Bc < 0, ce qui implique la présence d’une réaction à seuil. L’énergie seuil que le neutron incident doit apporter vaut :
(
)
235
235
U
seuil
c
U
1
12 MeV
A
E
Q B
A
§
·
+
=
−
≈
¨
¸
©
¹