Interaction des rayonnements ionisants dans les tissus
129
CI 2.5 : Expression la section efficace différentielle en énergie
de Klein et Nishina [38] et de la section efficace Compton
La section efficace différentielle en énergie de Klein-Nishina peut
s’exprimer comme une somme de termes indépendants comme suit :
2
3
d
d
c
B C
D
K A
x
x x
x
§
·
σ =
+ +
+
¨
¸
©
¹
(1)
Avec :
E
x
E
γ
γ
= ′
,
2
0
0
r
K = π α
, 0 0,511
E γ
α =
où r0 est le rayon de l’électron qui
vaut :
2
2
0
2
2 6
0
e
7,94077 10
4
e
r
m
−
§
·
μ
=
=
⋅
¨
¸
¨
¸
π
©
¹
Rappelons que l’énergie du photon Compton est bornée en énergie
comme suit :
(
)
(
)
1
2
e
1 2E m c
E
E
−
γ
γ
γ
′
+
≤
≤
ce qui, avec le formalisme de l’expression (1) ci-dessus, revient à la prescription suivante : 1 ≤ x ≤ 1 + 2α0.
Les quatre coefficients de l’expression (1) sont :
2
0
1
A = α
,
(
)
0
2
0
1
1 2
B
α +
= −
α
,
(
)
0
2
0
1 2
C
+ α
=
α
et D = 1
La section efficace totale Compton est donnée par intégration sur
l’ensemble du domaine de validité 1 ≤ x ≤ 2α0, de la section efficace différentielle KN :
( )
1 2
2
0
0
1
d
4
1
d
1
l n
b a r n / e
d
2
o
c
c
x K
x
+ α
−
ª
º
§
·
§
·
§
·
σ
+ β
γ
′
σ =
=
+ −
β +
«
»
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
α
α
«
»
©
¹
©
¹
©
¹
¬
¼
³
avec K' = K × 10
–24 , β = 1 + 2α0 et γ = 1 – β
–2
. On remarque au passage
que l’expression de la section efficace totale Compton est uniquement dépendante de l’énergie du photon incident (α0).