Changements de référentiels
45
I. Question préliminaire : Cinématique.
1) Exprimer la vitesse angulaire v en fonction de V o et D. En déduire l’expression du
vecteur vitesse angulaire v. Calculer v.
2) Exprimer le temps t 1 au bout duquel la roue a effectué un tour complet. Calculer t 1 .
3) Une petite coccinelle M située au centre C à l’instant t = 0 part avec une vitesse
constante v sur le rayon CA. Quelle doit être sa vitesse pour atteindre A à l’instant t 1 ?
II. Référentiels en mouvement
On considère les référentiels suivants caractérisés par leur repère :
• Référentiel R(O, x, y, − → u x , − → u y , − → u z ),
• Référentiel R
(C, x, y, − → u x , − → u y , − → u z )
• Référentiel R
lié au rayon CA avec sa base fixe ( − → u r , − → u u ) qui correspond à la base
polaire du repère R
(C, x, y).
➢ Quel est le mouvement de R
par rapport à R ? (préciser les caractéristiques du
mouvement)
➢ Quel est le mouvement de R
par rapport à R
? (préciser les caractéristiques du
mouvement)
➢ Quel est le mouvement de R
par rapport à R ? (préciser les caractéristiques du
mouvement)
III. On se place dans le référentiel R
(lié au rayon CA, base ( − → u r , − → u u ).
1) La coccinelle se déplaçant à vitesse constante v dans ce repère, donner l’équation
horaire du mouvement de M(CM = r(t)).
2) Exprimer le vecteur vitesse − → v du point M dans la base ( − → u r , − → u u )
3) Que vaut le vecteur accélération − → a du point M dans ce référentiel ?
IV. On se place dans le référentiel R
(C, x, y, − → u x , − → u y ) et on utilisera sa base mobile
( − → u r , − → u u ).
1) Donner l’expression du vecteur position
− →
CM
2) Exprimer le vecteur vitesse − → v M/R du point M par rapport au référentiel R
.
3) Exprimer le vecteur accélération − → a M/R du point M par rapport au référentiel R
.
V. Loi de composition des vitesses et accélérations
1) Exprimer, pour le point M, le vecteur vitesse d’entraînement − → v
e du référentiel R
par rapport au référentiel R
. Énoncer la loi de composition des vitesses et retrouver
l’expression de − → v M/R à partir de celles de − → v et de − → v
e .
2) De même, exprimer :
a) Le vecteur accélération d’entraînement − → a
e du point M.
b) Le vecteur accélération de Coriolis ou complémentaire − → a c de M.
c) Énoncer la loi de composition des accélérations et retrouver l’expression de − → a M /R
à partir de celles de − → a , − → a e et − → a c .
45
I. Question préliminaire : Cinématique.
1) Exprimer la vitesse angulaire v en fonction de V o et D. En déduire l’expression du
vecteur vitesse angulaire v. Calculer v.
2) Exprimer le temps t 1 au bout duquel la roue a effectué un tour complet. Calculer t 1 .
3) Une petite coccinelle M située au centre C à l’instant t = 0 part avec une vitesse
constante v sur le rayon CA. Quelle doit être sa vitesse pour atteindre A à l’instant t 1 ?
II. Référentiels en mouvement
On considère les référentiels suivants caractérisés par leur repère :
• Référentiel R(O, x, y, − → u x , − → u y , − → u z ),
• Référentiel R
(C, x, y, − → u x , − → u y , − → u z )
• Référentiel R
lié au rayon CA avec sa base fixe ( − → u r , − → u u ) qui correspond à la base
polaire du repère R
(C, x, y).
➢ Quel est le mouvement de R
par rapport à R ? (préciser les caractéristiques du
mouvement)
➢ Quel est le mouvement de R
par rapport à R
? (préciser les caractéristiques du
mouvement)
➢ Quel est le mouvement de R
par rapport à R ? (préciser les caractéristiques du
mouvement)
III. On se place dans le référentiel R
(lié au rayon CA, base ( − → u r , − → u u ).
1) La coccinelle se déplaçant à vitesse constante v dans ce repère, donner l’équation
horaire du mouvement de M(CM = r(t)).
2) Exprimer le vecteur vitesse − → v du point M dans la base ( − → u r , − → u u )
3) Que vaut le vecteur accélération − → a du point M dans ce référentiel ?
IV. On se place dans le référentiel R
(C, x, y, − → u x , − → u y ) et on utilisera sa base mobile
( − → u r , − → u u ).
1) Donner l’expression du vecteur position
− →
CM
2) Exprimer le vecteur vitesse − → v M/R du point M par rapport au référentiel R
.
3) Exprimer le vecteur accélération − → a M/R du point M par rapport au référentiel R
.
V. Loi de composition des vitesses et accélérations
1) Exprimer, pour le point M, le vecteur vitesse d’entraînement − → v
e du référentiel R
par rapport au référentiel R
. Énoncer la loi de composition des vitesses et retrouver
l’expression de − → v M/R à partir de celles de − → v et de − → v
e .
2) De même, exprimer :
a) Le vecteur accélération d’entraînement − → a
e du point M.
b) Le vecteur accélération de Coriolis ou complémentaire − → a c de M.
c) Énoncer la loi de composition des accélérations et retrouver l’expression de − → a M /R
à partir de celles de − → a , − → a e et − → a c .