Changements de référentiels
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• R(O, x, y, z, t) avec
− → u x , − → u y , − → u z
fixe de R;
• R 1 (O 1 , x 1 , y 1 , z 1 , t) avec
− → u x2 , − → u y2
base polaire mobile de R 1 ;
• R 2 (O 2 ≡ O 1 , x 2 , y 2 , z 2 , t) avec
− → u x2 , − → u y2
base fixe de R 2 .
Nous supposons que la roue se déplace d’un mouvement rectiligne uniforme, ce qui
impose − → a O /R =
− →
0 .
Nous commençons par utiliser les référentiels R et R 1 . Puisque R 1 est en translation
par rapport à R, le vecteur
− →
V R1/R et le terme d’accélération de Coriolis sont nuls. Il
en va de même de l’accélération d’entraînement. Nous en déduisons que :
− → a M/R = − → a M/R1
Comme nous avons :
− − →
O 1 M =
− − →
O 2 M = R − → u x2
il est facile de voir que :
− → a M/R = − → a M/R1 = −R ˙
u
2− → u x2
Dans le cas où nous considérons les référentiels R et R 2 lié à la valve, l’accélération
de Coriolis est nulle car le point M (valve) est fixe dans R 2 , ainsi que l’accélération
relative. Par contre R 2 est en mouvement de rotation par rapport à R et
− →
V R2/R = ˙
u − → u z
Nous obtenons alors le résultat suivant :
− → a M/R =
− →
V R /R ∧
− →
V R /R ∧
− − →
O
M
= −R ˙
u
2− → u x2
Comme dans le cas de l’étude de la vitesse, nous retrouvons bien les mêmes expressions, que l’on utilise le référentiel R 1 ou le référentiel R 2 , en raison de l’identité de la
base de ces deux référentiels.
À RETENIR
➤ Mouvement de translation d’un référentiel R
par rapport à un référentiel R :
Les axes du référentiel R
restent parallèles à ceux du référentiel R.
La translation peut être rectiligne, circulaire ou quelconque suivant le mouvement de
l’origine O
du référentiel R
.