758 Chapitre 28
Réactions acido-basiques
D’après la loi de l’équilibre : Qe =
n
2
0 τ
2
e
n
2
0 (1 − τe) 2 = 10
−pKa+pK
a . Or on souhaite que τe > 0,99. Cette
condition impose :
τ
2
e
(1 − τe) 2 >
(0,99)
2
(0,01) 2 , soit 10
−pKa+pK
a > 9,8 · 10
3 et −pKa + pK
a > 4. Il faut donc
que le pKa de l’acide soit inférieur à celui de la base moins 4.
L’acide NH
+
4 de pKa = 9,25 de la solution A réagit avec la base OH
– de la solution B à plus de 99%
puisque le pKa de OH
– est pK
a = 14,0.
L’acide CH 3 CO 2 H de la solution C (pKa = 4,75) réagit avec OH
– de la solution B à plus de 99%.
L’acide HCO
–
3 de la solution D (pKa = 10, 33) réagit avec OH
– de la solution B mais à moins de 99%
car le pKa de OH
– est pK
a = 14,0 et 10,33 > 14,0 − 4.
L’acide H 3 O
+ , de pKa = 0, de la solution E réagit avec les deux bases HCO
–
3 de la solution D et OH
–
de la solution B à plus de 99% car ces bases ont un pKa supérieur à 4.
Exercice 28.2
1. Voici le diagramme de prédominance de l’acide carbonique :
pH
6,4
10,3
H 2 CO 3
HCO
–
3
CO
2–
3
2. Pour une eau à pH = 6,5 ≈ pKa l’acide carbonique et l’ion hydrogénocarbonate sont à peu près en
concentrations égales : [H 2 CO 3 ] ≈ [HCO
–
3 ]. La concentration [CO
2–
3 ] est négligeable.
3. Pour une eau de mer à pH = 7,8, l’ion HCO
–
3 est prédominant, en concentration beaucoup plus grande
que H 2 CO 3 et CO
2–
3 (négligeables).
Exercice 28.3
1. D’après le diagramme, la concentration est c = 0,010 mol · L
−1 . La conservation de la matière s’écrit
c = [H 3 PO 4 ] + [H 2 PO
–
4 ] + [HPO
2–
4 ] + [PO
3–
4 ].
2. Le pKa d’un couple acide/base est la valeur du pH pour laquelle l’acide et la base ont la même
concentration. En effet, on rappelle que pH = pKa + log
[base]
[acide]
. On lit donc sur le diagramme
pKa(H 3 PO 4 /H 2 PO
–
4 ) = 2,1, pKa(H 2 PO
–
4 /HPO
2–
4 ) = 7,2 et pKa(HPO
2–
4 /PO
3–
4 ) = 12,4.
3. Pour pH = 4,0, on voit sur le diagramme que [H 2 PO
–
4 ] ≈ c. La condition d’équilibre pour la première
acidité s’écrit
[H 2 PO
–
4 ][H 3 O
+ ]
[H 3 PO 4 ]
= Ka1 = 10
−2,1 , d’où l’on déduit [H 3 PO 4 ] =
c10
−pH
Ka1
= 10
−2,0−4,0+2,1
soit [H 3 PO 4 ] = 10
−3,9 = 1,3 · 10
−4 mol · L
−1 .
4. Pour pH = 1,0, on lit sur le diagramme [H 2 PO
2–
4 ] = 7 · 10
−4 mol · L
−1 . Le taux de dissociation de
l’acide est [H 2 PO
2–
4 ]/c = 7%.
Exercice 28.4
1. CH 3 CO 2 H(aq) + OH
– (aq)
CH 3 CO
–
2 (aq) + H 2 O(l).
Sa constante d’équilibre K =
[CH 3 CO
–
2 ]
[CH 3 CO 2 H][OH
– ]
=
[CH 3 CO
–
2 ][H 3 O
+ ]
[CH 3 CO 2 H]K e
=
Ka
Ke
= 10
−4,75+14,0 = 10
9,25 . La
réaction est donc totale (K 1).
2. La quantité de OH
– versée à l’équivalence est n = cveq = 1,275 · 10
−3 mol. D’après la réaction ci-dessus,
la quantité de CH 3 CO 2 H dans le volume v1 = 20 mL de vinaigre dilué est aussi n, soit une concentration
analytique c1 = 6,375 · 10
−2 mol · L
−1 . Le vinaigre a été dilué 20 fois, donc la concentration en acide
éthanoïque dans le vinaigre est c
1 = 20c1 = 1,28 mol · L
−1 .
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Réactions acido-basiques
D’après la loi de l’équilibre : Qe =
n
2
0 τ
2
e
n
2
0 (1 − τe) 2 = 10
−pKa+pK
a . Or on souhaite que τe > 0,99. Cette
condition impose :
τ
2
e
(1 − τe) 2 >
(0,99)
2
(0,01) 2 , soit 10
−pKa+pK
a > 9,8 · 10
3 et −pKa + pK
a > 4. Il faut donc
que le pKa de l’acide soit inférieur à celui de la base moins 4.
L’acide NH
+
4 de pKa = 9,25 de la solution A réagit avec la base OH
– de la solution B à plus de 99%
puisque le pKa de OH
– est pK
a = 14,0.
L’acide CH 3 CO 2 H de la solution C (pKa = 4,75) réagit avec OH
– de la solution B à plus de 99%.
L’acide HCO
–
3 de la solution D (pKa = 10, 33) réagit avec OH
– de la solution B mais à moins de 99%
car le pKa de OH
– est pK
a = 14,0 et 10,33 > 14,0 − 4.
L’acide H 3 O
+ , de pKa = 0, de la solution E réagit avec les deux bases HCO
–
3 de la solution D et OH
–
de la solution B à plus de 99% car ces bases ont un pKa supérieur à 4.
Exercice 28.2
1. Voici le diagramme de prédominance de l’acide carbonique :
pH
6,4
10,3
H 2 CO 3
HCO
–
3
CO
2–
3
2. Pour une eau à pH = 6,5 ≈ pKa l’acide carbonique et l’ion hydrogénocarbonate sont à peu près en
concentrations égales : [H 2 CO 3 ] ≈ [HCO
–
3 ]. La concentration [CO
2–
3 ] est négligeable.
3. Pour une eau de mer à pH = 7,8, l’ion HCO
–
3 est prédominant, en concentration beaucoup plus grande
que H 2 CO 3 et CO
2–
3 (négligeables).
Exercice 28.3
1. D’après le diagramme, la concentration est c = 0,010 mol · L
−1 . La conservation de la matière s’écrit
c = [H 3 PO 4 ] + [H 2 PO
–
4 ] + [HPO
2–
4 ] + [PO
3–
4 ].
2. Le pKa d’un couple acide/base est la valeur du pH pour laquelle l’acide et la base ont la même
concentration. En effet, on rappelle que pH = pKa + log
[base]
[acide]
. On lit donc sur le diagramme
pKa(H 3 PO 4 /H 2 PO
–
4 ) = 2,1, pKa(H 2 PO
–
4 /HPO
2–
4 ) = 7,2 et pKa(HPO
2–
4 /PO
3–
4 ) = 12,4.
3. Pour pH = 4,0, on voit sur le diagramme que [H 2 PO
–
4 ] ≈ c. La condition d’équilibre pour la première
acidité s’écrit
[H 2 PO
–
4 ][H 3 O
+ ]
[H 3 PO 4 ]
= Ka1 = 10
−2,1 , d’où l’on déduit [H 3 PO 4 ] =
c10
−pH
Ka1
= 10
−2,0−4,0+2,1
soit [H 3 PO 4 ] = 10
−3,9 = 1,3 · 10
−4 mol · L
−1 .
4. Pour pH = 1,0, on lit sur le diagramme [H 2 PO
2–
4 ] = 7 · 10
−4 mol · L
−1 . Le taux de dissociation de
l’acide est [H 2 PO
2–
4 ]/c = 7%.
Exercice 28.4
1. CH 3 CO 2 H(aq) + OH
– (aq)
CH 3 CO
–
2 (aq) + H 2 O(l).
Sa constante d’équilibre K =
[CH 3 CO
–
2 ]
[CH 3 CO 2 H][OH
– ]
=
[CH 3 CO
–
2 ][H 3 O
+ ]
[CH 3 CO 2 H]K e
=
Ka
Ke
= 10
−4,75+14,0 = 10
9,25 . La
réaction est donc totale (K 1).
2. La quantité de OH
– versée à l’équivalence est n = cveq = 1,275 · 10
−3 mol. D’après la réaction ci-dessus,
la quantité de CH 3 CO 2 H dans le volume v1 = 20 mL de vinaigre dilué est aussi n, soit une concentration
analytique c1 = 6,375 · 10
−2 mol · L
−1 . Le vinaigre a été dilué 20 fois, donc la concentration en acide
éthanoïque dans le vinaigre est c
1 = 20c1 = 1,28 mol · L
−1 .
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