L’essentiel du cours 63
2 Propagation de la lumière dans un milieu
Comment définir une source ponctuelle monochromatique ?
La lumière est une onde électromagnétique, qui peut se propager dans le vide. On s’intéresse à
une source idéale, ponctuelle et monochromatique, qui émet une onde dans le vide. Une étoile est
assimilable à une source ponctuelle car sa distance à l’observateur est extrêmement grande devant
son diamètre. Une petite largeur δλ de son spectre est assimilable à une lumière monochromatique.
Dans une direction particulière (Sx), la vibration lumineuse s’écrit :
s(x, t) = A(x) cos (ωt − kx + ϕ)
où A(x) est l’amplitude de la vibration, qui décroît avec la distance
à la source. Dans le vide, l’onde lumineuse se propage à la vitesse
c = 299 792 458 m · s
−1 et k =
ω
c
. La figure ci-contre montre les
rayons, qui sont des demi-droites d’origine S. L’énergie lumineuse
se propage le long de ces rayons.
x
S
La vitesse de la lumière dépend-elle du milieu de propagation ?
La vitesse de propagation de la lumière dans un milieu matériel transparent est inférieure à sa
vitesse c dans le vide.
L’indice de réfraction n d’un milieu transparent est le rapport entre la célérité de la lumière
dans le vide c et la vitesse de propagation v de la lumière dans le milieu : n =
c
v
.
Définition : Indice de réfraction
v < c donc l’indice de réfraction d’un milieu transparent est toujours supérieur à 1.
Quelques ordres de grandeurs :
• indice du vide : n = 1 (par définition)
• indice de l’air sec : n ≈ 1,0003
• indice de l’eau liquide : n ≈ 1,33
• indice du verre n ≈ 1,5.
En général un milieu transparent est dispersif, c’est-à-dire que la vitesse de propagation dans
le milieu dépend de la longueur d’onde. La loi de Cauchy est un modèle donnant l’évolution de
l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde dans le vide : n(λ) = A +
B
λ 2 où A et B
sont des constantes qui dépendent du milieu. A est sans dimension et [B] = L
2 .
La notion de rayon lumineux permet-elle de décrire la propagation de la lumière ?
Dans des milieux transparents homogènes et en absence d’obstacles, les rayons issus de la source
ponctuelle S sont rectilignes. En présence d’objets (écrans opaques, miroirs, lentilles, etc.), des
phénomènes de diffraction apparaissent lorsque la taille de ces objets est inférieure à environ 100
fois la longueur d’onde (chapitre 2). Seule une représentation ondulatoire permet de rendre compte
de la diffraction. À l’inverse, lorsque les objets ont une taille supérieure au millimètre, on peut généralement négliger la diffraction et utiliser la notion de rayon lumineux pour décrire la propagation
de la lumière : c’est l’approximation de l’optique géométrique.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
2 Propagation de la lumière dans un milieu
Comment définir une source ponctuelle monochromatique ?
La lumière est une onde électromagnétique, qui peut se propager dans le vide. On s’intéresse à
une source idéale, ponctuelle et monochromatique, qui émet une onde dans le vide. Une étoile est
assimilable à une source ponctuelle car sa distance à l’observateur est extrêmement grande devant
son diamètre. Une petite largeur δλ de son spectre est assimilable à une lumière monochromatique.
Dans une direction particulière (Sx), la vibration lumineuse s’écrit :
s(x, t) = A(x) cos (ωt − kx + ϕ)
où A(x) est l’amplitude de la vibration, qui décroît avec la distance
à la source. Dans le vide, l’onde lumineuse se propage à la vitesse
c = 299 792 458 m · s
−1 et k =
ω
c
. La figure ci-contre montre les
rayons, qui sont des demi-droites d’origine S. L’énergie lumineuse
se propage le long de ces rayons.
x
S
La vitesse de la lumière dépend-elle du milieu de propagation ?
La vitesse de propagation de la lumière dans un milieu matériel transparent est inférieure à sa
vitesse c dans le vide.
L’indice de réfraction n d’un milieu transparent est le rapport entre la célérité de la lumière
dans le vide c et la vitesse de propagation v de la lumière dans le milieu : n =
c
v
.
Définition : Indice de réfraction
v < c donc l’indice de réfraction d’un milieu transparent est toujours supérieur à 1.
Quelques ordres de grandeurs :
• indice du vide : n = 1 (par définition)
• indice de l’air sec : n ≈ 1,0003
• indice de l’eau liquide : n ≈ 1,33
• indice du verre n ≈ 1,5.
En général un milieu transparent est dispersif, c’est-à-dire que la vitesse de propagation dans
le milieu dépend de la longueur d’onde. La loi de Cauchy est un modèle donnant l’évolution de
l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde dans le vide : n(λ) = A +
B
λ 2 où A et B
sont des constantes qui dépendent du milieu. A est sans dimension et [B] = L
2 .
La notion de rayon lumineux permet-elle de décrire la propagation de la lumière ?
Dans des milieux transparents homogènes et en absence d’obstacles, les rayons issus de la source
ponctuelle S sont rectilignes. En présence d’objets (écrans opaques, miroirs, lentilles, etc.), des
phénomènes de diffraction apparaissent lorsque la taille de ces objets est inférieure à environ 100
fois la longueur d’onde (chapitre 2). Seule une représentation ondulatoire permet de rendre compte
de la diffraction. À l’inverse, lorsque les objets ont une taille supérieure au millimètre, on peut généralement négliger la diffraction et utiliser la notion de rayon lumineux pour décrire la propagation
de la lumière : c’est l’approximation de l’optique géométrique.
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