476 Chapitre 17
Échanges d’énergie – Premier principe
Dans l’état K, l’eau est en équilibre liquide-vapeur. Le titre en vapeur xK s’obtient à l’aide du théorème
des moments : xK =
vK − vL
vV − vL
= 0,06.
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10 0
10 1
v (m
3 · kg
−1 )
10
−1
10 0
10 1
10 2
10 3
P (bar)
C
Gaz
Gaz + Liquide
Liquide
373 K
450 K
500 K
550 K
600 K
373 K
700 K
647 K
800 K
I
K
L
V
F
Eau
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
h (kJ · kg
−1 )
10
−2
10
−1
10 0
10 1
10 2
10 3
P (bar)
300 K
350 K
400 K
450 K
500 K
550 K
600 K
I
F
V
L
K
Eau
2. Le point I se place sur le diagramme (P ,h) sur l’isotherme 373 K à la pression PI . Le point K se trouve
sur le palier de pression 1,0 bar de sorte que LK = xK LV . Notons que l’enthalpie massique de l’eau
est alors hK = 5,5 · 10
2 kJ · kg
−1 .
3. La transformation IK se fait en deux étapes :
• Étape 1 : compression isotherme de la vapeur d’eau jusqu’à l’état V (vapeur saturante). La vapeur
d’eau étant assimilée à un gaz parfait, le travail reçu s’écrit :
W1 = −
V V
V I
P dV = −
RTI
M
V V
V I
dV
V
= −
RTI
M
ln
VV
VI
= −
RTI
M
ln
PI
PK
= 28 kJ.
• Étape 2 : compression isobare avec changement d’état partiel. Le travail reçu par l’eau est alors :
W2 = −PK (VK − VV ), avec VV = 1,7 m
3 (lecture sur le diagramme de Clapeyron ou utilisation de
l’équation d’état du gaz parfait). Ainsi W2 = 1,6 · 10
2 kJ.
Le travail reçu par l’eau au cours de la transformation IK est donc W = W1 + W2 = 1,9 · 10
2 kJ.
4. Le diagramme (P , h) nous permet de lire la variation d’enthalpie de l’eau entre I et K :
ΔH = (hK − hI ) = −2,2 · 10
3 kJ puisque hI = 2,7 · 10
3 kJ · kg
−1 et hK = 5,5 · 10
2 kJ · kg
−1 . Or par
définition, u = h − P v. Nous en déduisons la variation d’énergie interne : ΔU = Δu = Δh − Δ(P v)
soit ΔU = Δh − (PK vK ) + (PI vI ) = −2,0 · 10
3 kJ. L’application du premier principe à l’eau entre les
états I et K nous permet d’obtenir le transfert thermique reçu : Q = Δu − W soit Q = −2,2 · 10
3 kJ.
5. Le chemin de K à F se trace facilement sur le diagramme de Clapeyron, l’isochore étant représentée
par un segment de droite vertical menant au palier de température 450 K (voir figure ci-dessus). Le
théorème des moments permet alors de déterminer le titre en vapeur xF = 0,48.
Le point F se place alors sur le diagramme (P , h) : c’est le point du palier de changement d’état à
450 K pour lequel le titre est xF = 0,48. L’enthalpie de l’eau est alors hF = 1,7 · 10
3 kJ et la variation
d’enthalpie entre K et F est ΔH
= hF − hK = 1,2 · 10
3 kJ.
6. La transformation KF étant isochore, le travail W
reçu par l’eau est nul.
7. La variation d’énergie interne de l’eau s’écrit : ΔU
= (uF − uK ) = (hF − hK − [PF vF − PK vK ]). Nous
lisons la pression de vapeur saturante à 450 K sur le diagramme (P , v) : PF = 9 bar. Finalement :
ΔU
= 1,1 · 10
3 kJ. L’application du premier principe à l’eau entre les états K et F nous donne alors
le transfert thermique reçu par l’eau : Q
= ΔU
− W
= 1,1 · 10
3 kJ.
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Échanges d’énergie – Premier principe
Dans l’état K, l’eau est en équilibre liquide-vapeur. Le titre en vapeur xK s’obtient à l’aide du théorème
des moments : xK =
vK − vL
vV − vL
= 0,06.
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
10 0
10 1
v (m
3 · kg
−1 )
10
−1
10 0
10 1
10 2
10 3
P (bar)
C
Gaz
Gaz + Liquide
Liquide
373 K
450 K
500 K
550 K
600 K
373 K
700 K
647 K
800 K
I
K
L
V
F
Eau
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
h (kJ · kg
−1 )
10
−2
10
−1
10 0
10 1
10 2
10 3
P (bar)
300 K
350 K
400 K
450 K
500 K
550 K
600 K
I
F
V
L
K
Eau
2. Le point I se place sur le diagramme (P ,h) sur l’isotherme 373 K à la pression PI . Le point K se trouve
sur le palier de pression 1,0 bar de sorte que LK = xK LV . Notons que l’enthalpie massique de l’eau
est alors hK = 5,5 · 10
2 kJ · kg
−1 .
3. La transformation IK se fait en deux étapes :
• Étape 1 : compression isotherme de la vapeur d’eau jusqu’à l’état V (vapeur saturante). La vapeur
d’eau étant assimilée à un gaz parfait, le travail reçu s’écrit :
W1 = −
V V
V I
P dV = −
RTI
M
V V
V I
dV
V
= −
RTI
M
ln
VV
VI
= −
RTI
M
ln
PI
PK
= 28 kJ.
• Étape 2 : compression isobare avec changement d’état partiel. Le travail reçu par l’eau est alors :
W2 = −PK (VK − VV ), avec VV = 1,7 m
3 (lecture sur le diagramme de Clapeyron ou utilisation de
l’équation d’état du gaz parfait). Ainsi W2 = 1,6 · 10
2 kJ.
Le travail reçu par l’eau au cours de la transformation IK est donc W = W1 + W2 = 1,9 · 10
2 kJ.
4. Le diagramme (P , h) nous permet de lire la variation d’enthalpie de l’eau entre I et K :
ΔH = (hK − hI ) = −2,2 · 10
3 kJ puisque hI = 2,7 · 10
3 kJ · kg
−1 et hK = 5,5 · 10
2 kJ · kg
−1 . Or par
définition, u = h − P v. Nous en déduisons la variation d’énergie interne : ΔU = Δu = Δh − Δ(P v)
soit ΔU = Δh − (PK vK ) + (PI vI ) = −2,0 · 10
3 kJ. L’application du premier principe à l’eau entre les
états I et K nous permet d’obtenir le transfert thermique reçu : Q = Δu − W soit Q = −2,2 · 10
3 kJ.
5. Le chemin de K à F se trace facilement sur le diagramme de Clapeyron, l’isochore étant représentée
par un segment de droite vertical menant au palier de température 450 K (voir figure ci-dessus). Le
théorème des moments permet alors de déterminer le titre en vapeur xF = 0,48.
Le point F se place alors sur le diagramme (P , h) : c’est le point du palier de changement d’état à
450 K pour lequel le titre est xF = 0,48. L’enthalpie de l’eau est alors hF = 1,7 · 10
3 kJ et la variation
d’enthalpie entre K et F est ΔH
= hF − hK = 1,2 · 10
3 kJ.
6. La transformation KF étant isochore, le travail W
reçu par l’eau est nul.
7. La variation d’énergie interne de l’eau s’écrit : ΔU
= (uF − uK ) = (hF − hK − [PF vF − PK vK ]). Nous
lisons la pression de vapeur saturante à 450 K sur le diagramme (P , v) : PF = 9 bar. Finalement :
ΔU
= 1,1 · 10
3 kJ. L’application du premier principe à l’eau entre les états K et F nous donne alors
le transfert thermique reçu par l’eau : Q
= ΔU
− W
= 1,1 · 10
3 kJ.
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