440 Chapitre 16
Système thermodynamique à l’équilibre
Exercice 16.2 Gaz comprimé
Méthode (16.1)
On considère n = 0,30 moles d’un gaz parfait diatomique enfermé
à l’intérieur d’un récipient cylindrique vertical, de base circulaire
de rayon a = 5,0 cm, de grande hauteur, fermé sur sa partie supérieure par un piston de masse négligeable supposé se mouvoir
verticalement sans frottement (voir figure ci-contre). Les parois
du cylindre sont perméables aux transferts thermiques et on suppose que la température du gaz à l’équilibre thermodynamique
est égale à la température extérieure θ e = 20
◦ C. Le piston est
surmonté d’air à la pression P e = 1,0 bar.
0,30 moles
P e , θ e
h
1. Combien y a t-il de particules de gaz enfermées dans le récipient ?
2. Quelle est la pression dans le gaz à l’équilibre ? Déterminer la hauteur h 0 occupée par le gaz
dans le cylindre.
3. Déterminer l’énergie interne du gaz enfermé dans le cylindre.
4. On place un corps de masse m = 10 kg sur le piston. Déterminer la hauteur h f occupée par le
gaz dans le cylindre. L’énergie interne a-t-elle varié ?
Données : accélération de la pesanteur g = 9,8 m · s
−2 , constante d’Avogadro N A = 6,02 · 10
23 mol
−1 ,
constante des gaz parfaits R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 .
Exercice 16.3 Diagramme (P, T ) et changement d’état
Méthode (16.2)
La figure ci-contre montre le diagramme (P, T ) du dioxyde de carbone.
1. Rappeler les caractéristiques des points T et
C.
2. On se place à la pression P i = 1,0 bar et dans
l’état CO 2 gazeux. Donner la plage de température correspondant à ces contraintes.
3. À partir de quelle température T 1 obtiendrat-on par compression à température fixée du
CO 2 liquide ? Que se passerait-il si la température initiale était supérieure à T C , température du point C ?
4. On se place dans les conditions initiales suivantes : P i = 1,0 bar et T i = 200 K. Décrire
les phénomènes observés lors d’un refroidissement à pression fixée, amenant le CO 2 à la
température finale T f = 150 K.
100
150
200
250
300
350
400
T (K)
10
−1
10 0
10 1
10 2
P (10
5
Pa)
Gaz
Liquide
Solide
T
C
CO2
5. Tracer l’allure du graphe qui représente la température du CO 2 en fonction du temps, lors de
ce refroidissement à pression constante.
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Système thermodynamique à l’équilibre
Exercice 16.2 Gaz comprimé
Méthode (16.1)
On considère n = 0,30 moles d’un gaz parfait diatomique enfermé
à l’intérieur d’un récipient cylindrique vertical, de base circulaire
de rayon a = 5,0 cm, de grande hauteur, fermé sur sa partie supérieure par un piston de masse négligeable supposé se mouvoir
verticalement sans frottement (voir figure ci-contre). Les parois
du cylindre sont perméables aux transferts thermiques et on suppose que la température du gaz à l’équilibre thermodynamique
est égale à la température extérieure θ e = 20
◦ C. Le piston est
surmonté d’air à la pression P e = 1,0 bar.
0,30 moles
P e , θ e
h
1. Combien y a t-il de particules de gaz enfermées dans le récipient ?
2. Quelle est la pression dans le gaz à l’équilibre ? Déterminer la hauteur h 0 occupée par le gaz
dans le cylindre.
3. Déterminer l’énergie interne du gaz enfermé dans le cylindre.
4. On place un corps de masse m = 10 kg sur le piston. Déterminer la hauteur h f occupée par le
gaz dans le cylindre. L’énergie interne a-t-elle varié ?
Données : accélération de la pesanteur g = 9,8 m · s
−2 , constante d’Avogadro N A = 6,02 · 10
23 mol
−1 ,
constante des gaz parfaits R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 .
Exercice 16.3 Diagramme (P, T ) et changement d’état
Méthode (16.2)
La figure ci-contre montre le diagramme (P, T ) du dioxyde de carbone.
1. Rappeler les caractéristiques des points T et
C.
2. On se place à la pression P i = 1,0 bar et dans
l’état CO 2 gazeux. Donner la plage de température correspondant à ces contraintes.
3. À partir de quelle température T 1 obtiendrat-on par compression à température fixée du
CO 2 liquide ? Que se passerait-il si la température initiale était supérieure à T C , température du point C ?
4. On se place dans les conditions initiales suivantes : P i = 1,0 bar et T i = 200 K. Décrire
les phénomènes observés lors d’un refroidissement à pression fixée, amenant le CO 2 à la
température finale T f = 150 K.
100
150
200
250
300
350
400
T (K)
10
−1
10 0
10 1
10 2
P (10
5
Pa)
Gaz
Liquide
Solide
T
C
CO2
5. Tracer l’allure du graphe qui représente la température du CO 2 en fonction du temps, lors de
ce refroidissement à pression constante.
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