L’essentiel du cours 437
C V =
dU
dT
=⇒
T2
T1
C V dT =
T2
T1
dU
dT
dT =⇒ U (T 2 ) − U (T 1 ) =
T2
T1
C V dT
Dans un domaine où C V peut être considéré constant : U (T 2 ) − U (T 1 ) = C V (T 2 − T 1 ).
On définit également la capacité thermique molaire à volume constant C V m et la capacité thermique massique à volume constant c v par C V = nC V m = mc v où n et m
sont le nombre de moles et la masse du système.
Comment évolue la capacité thermique à volume constant des gaz ?
La figure 16.5 présente l’évolution de C V m en fonction de la température de différents gaz.
• Pour un gaz parfait monoatomique comme l’Argon on constate que C V =
3
2
nR sur la plage
de température étudiée.
• Pour des gaz diatomiques : C V ≈
5
2
nR.
• De façon générale, plus la structure des molécules est complexe, plus les contributions des
rotations et des vibrations interviennent dans l’expression de l’énergie interne du gaz et plus
la capacité thermique à volume constant augmente avec la température.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
T (K)
0
1
2
3
4
5
6
C
V m /R
O2
N2
CO2
H2
Ar
H2O
Figure 16.5. Capacités thermiques molaires à volume constant de quelques gaz.
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