156 Chapitre 6
Circuits linéaires du premier ordre
Exercices
Exercice 6.1 Temps de charge d’un condensateur
Méthode (6.1)
On considère le montage ci-contre, qui permet
d’étudier la charge d’un condensateur de capacité C à travers une résistance R. Le générateur délivre une tension E pratiquement
constante (à mieux que 1%).
E
R
i
C
1
2
u C
1. Comment faut-il procéder pour décharger complètement le condensateur puis pour le charger
sous une tension E ?
2. Déterminer l’expression de la tension u C (t), où t = 0 coïncide avec le début de la charge. En
déduire le temps de relaxation τ .
3. Soit Δt la durée qu’il faut pour obtenir une tension u C égale à U , où U < E. Déterminer Δt/τ
en fonction de U/E.
4. Application numérique : calculer Δt/τ pour U/E = 0,5 ; U/E = 0,7 ; U/E = 0,9 ; U/E = 0,99
et U/E = 0,999.
5. Exprimer la dérivée
du C
dt
à l’instant t = 0, en fonction de E et τ . En déduire une méthode pour
tracer la tangente de la courbe u C (t) en t = 0.
6. À l’aide de ces résultats, faire une représentation graphique précise de u C (t), en reportant τ
sur l’axe du temps et en plaçant précisément la tangente.
7. Compte tenu de la précision limitée des instruments de mesure (voltmètres, oscilloscopes, etc.),
mais aussi des petites fluctuations présentes dans les tensions, on considère généralement que
la charge est complète lorsque la tension u C est à moins de 1% de la valeur asymptotique. En
déduire le temps de charge en fonction de τ .
Exercice 6.2 Cellule RC à retard
Méthode (6.1)
Les cellules RC à retard sont utilisées en électronique numérique pour introduire un léger retard
dans la propagation du signal. Dans le circuit suivant, la source de tension délivre une impulsion
de hauteur E et de durée τ .
e(t)
R
C
u(t)
S
s(t)
0
E
τ
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