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Physique statistique
9. Collisions moléculaires dans un gaz
On suppose que l’on peut diviser le temps t en intervalles de temps Dt suffisamment petits afin
que la probabilité p pour qu’une molécule du gaz subisse une collision durant Dt soit très faible
(p 1).
1- Évaluer la probabilité pour qu’une molécule ne subisse aucune collision au bout du temps
t = NDt, puis la probabilité pour qu’elle subisse 1, 2, . . . , n collisions pendant ce même temps
(n N).
2- Soit w la probabilité de collision par unité de temps. Donner, en fonction de w, la probabilité P 0 (t) pour qu’une molécule ne subisse aucune collision pendant le temps t, ainsi que les
probabilités P 1 (t), P 2 (t), . . . , P n (t) pour qu’elle subisse 1, 2,. . . , n collisions pendant ce même
temps. Retrouver P 0 (t) en écrivant la relation qui existe entre P 0 (t + dt) et w (on remarquera que
P 0 (0) = 1).
3- On pose P(t) dt = P 0 (t) w dt. Que représente P(t) dt ? Calculer
∞
0
P(t) dt. Ce résultat étaitil prévisible ? Calculer t =, le temps moyen s’écoulant entre deux collisions successives,
en fonction de w. Comparer ce résultat à la position du maximum des graphes associés à P i (t).
Calculer 2
> en fonction de t.