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Physique statistique
Figure 3.1
3.5 VALEURS MOYENNES ET FLUCTUATIONS
Les postulats de la physique statistique peuvent être utilisés pour calculer la probabilité
d’obtenir une valeur particulière d’une variable macroscopique du système étudié. Pour
illustrer ce propos, considérons un système de quatre fermions de spin s =
1
2 dont les
niveaux d’énergie à une particule sont régulièrement espacés. Nous avons déjà traité
un exemple analogue dans la section 2.3 (3 fermions de spin
1
2 ayant au total 3 unités
d’énergie). Choisissons l’origine et l’unité d’énergie de manière à ce que les niveaux
soient 0,1,2,3,. . . et supposons que le système de quatre fermions ait une énergie totale
égale à 5. Pour trouver le nombre de micro-états, on néglige d’abord le spin et on cherche
les configurations à quatre particules conduisant à une énergie totale égale à 5. Cela
revient à chercher 4 nombres entiers positifs ou nuls dont la somme est égale à 5. Il y a
6 solutions :
5 = 5 + 0 + 0 + 0 5 = 4 + 1 + 0 + 0 5 = 3 + 2 + 0 + 0
5 = 3 + 1 + 1 + 0 5 = 2 + 2 + 1 + 0 5 = 2 + 1 + 1 + 1
Ainsi la configuration 5 = 4 + 1 + 0 + 0 signifie qu’il faut placer une particule sur le niveau
4, une sur le niveau 1 et deux sur le niveau zéro. Tenons compte maintenant du spin des
particules. Ce sont des fermions, par conséquent ils obéissent au principe de Pauli et on
ne peut pas mettre plus de deux particules sur chaque niveau de particule individuelle
car le spin est égal à
1
2 . Cette condition élimine les configurations 5 = 5 + 0 + 0 + 0
et 5 = 2 + 1 + 1 + 1 pour lesquelles il faudrait mettre trois particules sur les niveaux
0, et 1, respectivement. Les 4 configurations possibles correspondent toujours à deux
particules sur des niveaux différents et deux sur un troisième. Pour le niveau qui contient
deux particules, on ne peut les placer sur celui-ci que si les projections de leur spin sont
antiparallèles (s z = +
1
2 pour l’une et s z = −
1
2 pour l’autre) : on dit que les spins sont
appariés. Par contre, pour les deux particules qui se trouvent sur des niveaux différents,
Physique statistique
Figure 3.1
3.5 VALEURS MOYENNES ET FLUCTUATIONS
Les postulats de la physique statistique peuvent être utilisés pour calculer la probabilité
d’obtenir une valeur particulière d’une variable macroscopique du système étudié. Pour
illustrer ce propos, considérons un système de quatre fermions de spin s =
1
2 dont les
niveaux d’énergie à une particule sont régulièrement espacés. Nous avons déjà traité
un exemple analogue dans la section 2.3 (3 fermions de spin
1
2 ayant au total 3 unités
d’énergie). Choisissons l’origine et l’unité d’énergie de manière à ce que les niveaux
soient 0,1,2,3,. . . et supposons que le système de quatre fermions ait une énergie totale
égale à 5. Pour trouver le nombre de micro-états, on néglige d’abord le spin et on cherche
les configurations à quatre particules conduisant à une énergie totale égale à 5. Cela
revient à chercher 4 nombres entiers positifs ou nuls dont la somme est égale à 5. Il y a
6 solutions :
5 = 5 + 0 + 0 + 0 5 = 4 + 1 + 0 + 0 5 = 3 + 2 + 0 + 0
5 = 3 + 1 + 1 + 0 5 = 2 + 2 + 1 + 0 5 = 2 + 1 + 1 + 1
Ainsi la configuration 5 = 4 + 1 + 0 + 0 signifie qu’il faut placer une particule sur le niveau
4, une sur le niveau 1 et deux sur le niveau zéro. Tenons compte maintenant du spin des
particules. Ce sont des fermions, par conséquent ils obéissent au principe de Pauli et on
ne peut pas mettre plus de deux particules sur chaque niveau de particule individuelle
car le spin est égal à
1
2 . Cette condition élimine les configurations 5 = 5 + 0 + 0 + 0
et 5 = 2 + 1 + 1 + 1 pour lesquelles il faudrait mettre trois particules sur les niveaux
0, et 1, respectivement. Les 4 configurations possibles correspondent toujours à deux
particules sur des niveaux différents et deux sur un troisième. Pour le niveau qui contient
deux particules, on ne peut les placer sur celui-ci que si les projections de leur spin sont
antiparallèles (s z = +
1
2 pour l’une et s z = −
1
2 pour l’autre) : on dit que les spins sont
appariés. Par contre, pour les deux particules qui se trouvent sur des niveaux différents,