2 • Le monde microscopique
31
2.1.4 Les systèmes à N particules
Nous n’avons considéré jusqu’à présent que des systèmes à un degré de liberté ou à une
particule (dans le cas de l’atome d’hydrogène, le proton était supposé au repos). Pour
chacun de ces exemples, nous avons donné l’expression des niveaux d’énergie et introduit la notion de micro-état. Un niveau d’énergie peut être associé à plusieurs micro-états
s’il est dégénéré. Ces micro-états sont parfois appelés états de particule individuelle (ou
à une particule) car ils sont relatifs à une seule particule. Il est souvent commode de
considérer des diagrammes d’énergie comme celui représenté sur la figure 3. Il correspond au problème d’une particule libre dans une boîte cubique que nous avons déjà
discuté plus haut. L’axe vertical permet de représenter les valeurs de l’énergie de façon
croissante. Lorsque le niveau n’est pas dégénéré, on trace une barre horizontale mais on
en trace n s’il est dégénéré n fois. Chaque barre horizontale est donc associée à un microétat. Ce diagramme permet de décrire tous les micro-états du système : il suffit de placer
la particule, symbolisée par un gros point, sur l’une de ces barres horizontales. La figure
nous montre l’exemple du premier et du troisième état excité. On excite le système en
augmentant l’énergie de la particule c’est-à-dire en faisant monter celle-ci sur des états
d’énergie plus élevée.
Figure 2.3
Les systèmes réels sont plus complexes que les exemples présentés plus haut car ils
comportent un nombre élevé, N, de particules identiques (ce nombre peut être de l’ordre
du nombre d’Avogadro). Il nous faut maintenant définir un micro-état pour un système
à N particules. Dans le cas le plus général, les N particules ont des interactions entre
elles qui mettent en jeu deux ou même plusieurs particules. C’est par exemple le cas
pour un ensemble de N électrons. Chacun d’entre eux interagit avec les N − 1 autres
par l’intermédiaire de la force de Coulomb qui est répulsive et inversement proportionc
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
31
2.1.4 Les systèmes à N particules
Nous n’avons considéré jusqu’à présent que des systèmes à un degré de liberté ou à une
particule (dans le cas de l’atome d’hydrogène, le proton était supposé au repos). Pour
chacun de ces exemples, nous avons donné l’expression des niveaux d’énergie et introduit la notion de micro-état. Un niveau d’énergie peut être associé à plusieurs micro-états
s’il est dégénéré. Ces micro-états sont parfois appelés états de particule individuelle (ou
à une particule) car ils sont relatifs à une seule particule. Il est souvent commode de
considérer des diagrammes d’énergie comme celui représenté sur la figure 3. Il correspond au problème d’une particule libre dans une boîte cubique que nous avons déjà
discuté plus haut. L’axe vertical permet de représenter les valeurs de l’énergie de façon
croissante. Lorsque le niveau n’est pas dégénéré, on trace une barre horizontale mais on
en trace n s’il est dégénéré n fois. Chaque barre horizontale est donc associée à un microétat. Ce diagramme permet de décrire tous les micro-états du système : il suffit de placer
la particule, symbolisée par un gros point, sur l’une de ces barres horizontales. La figure
nous montre l’exemple du premier et du troisième état excité. On excite le système en
augmentant l’énergie de la particule c’est-à-dire en faisant monter celle-ci sur des états
d’énergie plus élevée.
Figure 2.3
Les systèmes réels sont plus complexes que les exemples présentés plus haut car ils
comportent un nombre élevé, N, de particules identiques (ce nombre peut être de l’ordre
du nombre d’Avogadro). Il nous faut maintenant définir un micro-état pour un système
à N particules. Dans le cas le plus général, les N particules ont des interactions entre
elles qui mettent en jeu deux ou même plusieurs particules. C’est par exemple le cas
pour un ensemble de N électrons. Chacun d’entre eux interagit avec les N − 1 autres
par l’intermédiaire de la force de Coulomb qui est répulsive et inversement proportionc
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.