10 • Transitions de phase (I)
209
Figure 10.6
présente pas. Ceci est illustré très simplement en prenant
une petite bille dans une bouteille dont le fond a la forme
indiquée schématiquement sur la figure 6. Cette forme est
aussi celle de l’énergie potentielle associée au problème. Il
y a symétrie de révolution autour de l’axe de la bouteille
mais, si l’on place la petite bille dans la bouteille, le système
obtenu n’a plus de symétrie de révolution. En effet, la bille
peut se placer en n’importe quel point de la couronne circulaire correspondant au minimum du potentiel. L’examen de
l’état de la bille ne nous renseigne en aucune manière sur la
symétrie du potentiel. La symétrie est dite brisée bien qu’il
serait plus parlant de dire qu’elle est cachée. Pour les transitions de phase, nous sommes confrontés à ce problème de
symétrie brisée. Ceci sera plus explicite lorsque nous introduirons la théorie de Landau (section 11.1.3).
Revenons sur le problème de la transition ferromagnétique pour expliciter un peu plus
la notion de brisure spontanée de symétrie. Pour un système infini, le hamiltonien, i.e.
la somme des énergies cinétique et potentielle du système, possède une symétrie sphérique et il n’y a pas de direction privilégiée dans l’espace. Au dessus de la température
de Curie T c , il n’y a pas de moment magnétique macroscopique mais celui-ci apparaît
spontanément au dessous de T c . Pour T < T c , il y a donc une direction privilégiée de
l’espace qui naît des fluctuations du système lorsque celui-ci est refroidi. En d’autres
termes, l’état physique du matériau ferromagnétique appartient à une classe symétrie
qui n’est pas celle de son hamiltonien qui a toujours la symétrie sphérique. Les lois physiques, obtenues à partir du hamiltonien du système, ont la même symétrie que celui-ci
mais ce n’est pas le cas de l’état du système pour lequel il existe une direction privilégiée
donnée par l’aimantation spontanée. Lorsque la symétrie des lois qui gouvernent la physique d’un système ne se manifeste pas dans l’état de celui-ci, il y a brisure spontanée
de symétrie. Pour revenir sur ce que nous avons dit plus haut, il serait plus correct de dire
que la symétrie est cachée puisqu’on ne peut la déduire de la seule observation de l’état
du système.
10.7 LONGUEUR DE CORRÉLATION
Nous allons maintenant introduire la notion de longueur de corrélation. Bien que nous
présentions ce concept dans le cadre du modèle de Ising, cette notion est beaucoup plus
générale et les idées introduites permettent de l’étendre sans difficultés à d’autres systèmes.
Plaçons nous tout d’abord au dessus de la température critique T c . La taille du plus
gros agrégat est une grandeur que l’on appelle la longueur de corrélation. Elle est directement liée à la fonction de corrélation et varie dans le même sens. Elle peut donc nous
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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Figure 10.6
présente pas. Ceci est illustré très simplement en prenant
une petite bille dans une bouteille dont le fond a la forme
indiquée schématiquement sur la figure 6. Cette forme est
aussi celle de l’énergie potentielle associée au problème. Il
y a symétrie de révolution autour de l’axe de la bouteille
mais, si l’on place la petite bille dans la bouteille, le système
obtenu n’a plus de symétrie de révolution. En effet, la bille
peut se placer en n’importe quel point de la couronne circulaire correspondant au minimum du potentiel. L’examen de
l’état de la bille ne nous renseigne en aucune manière sur la
symétrie du potentiel. La symétrie est dite brisée bien qu’il
serait plus parlant de dire qu’elle est cachée. Pour les transitions de phase, nous sommes confrontés à ce problème de
symétrie brisée. Ceci sera plus explicite lorsque nous introduirons la théorie de Landau (section 11.1.3).
Revenons sur le problème de la transition ferromagnétique pour expliciter un peu plus
la notion de brisure spontanée de symétrie. Pour un système infini, le hamiltonien, i.e.
la somme des énergies cinétique et potentielle du système, possède une symétrie sphérique et il n’y a pas de direction privilégiée dans l’espace. Au dessus de la température
de Curie T c , il n’y a pas de moment magnétique macroscopique mais celui-ci apparaît
spontanément au dessous de T c . Pour T < T c , il y a donc une direction privilégiée de
l’espace qui naît des fluctuations du système lorsque celui-ci est refroidi. En d’autres
termes, l’état physique du matériau ferromagnétique appartient à une classe symétrie
qui n’est pas celle de son hamiltonien qui a toujours la symétrie sphérique. Les lois physiques, obtenues à partir du hamiltonien du système, ont la même symétrie que celui-ci
mais ce n’est pas le cas de l’état du système pour lequel il existe une direction privilégiée
donnée par l’aimantation spontanée. Lorsque la symétrie des lois qui gouvernent la physique d’un système ne se manifeste pas dans l’état de celui-ci, il y a brisure spontanée
de symétrie. Pour revenir sur ce que nous avons dit plus haut, il serait plus correct de dire
que la symétrie est cachée puisqu’on ne peut la déduire de la seule observation de l’état
du système.
10.7 LONGUEUR DE CORRÉLATION
Nous allons maintenant introduire la notion de longueur de corrélation. Bien que nous
présentions ce concept dans le cadre du modèle de Ising, cette notion est beaucoup plus
générale et les idées introduites permettent de l’étendre sans difficultés à d’autres systèmes.
Plaçons nous tout d’abord au dessus de la température critique T c . La taille du plus
gros agrégat est une grandeur que l’on appelle la longueur de corrélation. Elle est directement liée à la fonction de corrélation et varie dans le même sens. Elle peut donc nous
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.