Chapitre 8
L’ensemble grand canonique
L’ensemble canonique permet d’étudier, soit un système en équilibre avec un thermostat,
soit un système dont l’énergie moyenne est fixée. Nous allons maintenant nous intéresser à l’ensemble grand canonique qui permet de décrire les propriétés d’un système en
équilibre avec un réservoir de chaleur et de particules. On suppose ce réservoir suffisamment grand pour que les échanges de chaleur et de particules avec le système étudié ne
modifient ni sa température, ni son potentiel chimique.
Il est bon de rappeler que deux systèmes macroscopiques en contact échangent de
la chaleur si leurs températures sont différentes. S’ils ont la même température, ils
échangent du travail mécanique si leurs pressions sont différentes et des particules si
leurs potentiels chimiques sont différents. Ces résultats, établis au chapitre 4, sont importants et doivent être gardés en mémoire.
On peut, par exemple, appliquer l’ensemble grand canonique à l’étude de l’équilibre
d’un sous-système qui est séparé du reste du système total par une paroi diatherme fixe
(pour qu’il n’y ait pas d’échange de travail) perméable aux particules. L’ensemble grand
canonique peut aussi s’appliquer à un système dont l’énergie moyenne et le nombre de
particules moyens sont fixés. L’intérêt d’introduire un nouvel ensemble est de permettre
de traiter de manière plus simple certains problèmes de physique statistique comme les
gaz de fermions ou de bosons pour lesquels les effets quantiques sont importants. Nous
allons nous limiter, dans ce chapitre, aux systèmes constitués d’un seul type de particules
car la généralisation à un mélange ne présente pas de difficultés mais alourdirait les
notations.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
L’ensemble grand canonique
L’ensemble canonique permet d’étudier, soit un système en équilibre avec un thermostat,
soit un système dont l’énergie moyenne est fixée. Nous allons maintenant nous intéresser à l’ensemble grand canonique qui permet de décrire les propriétés d’un système en
équilibre avec un réservoir de chaleur et de particules. On suppose ce réservoir suffisamment grand pour que les échanges de chaleur et de particules avec le système étudié ne
modifient ni sa température, ni son potentiel chimique.
Il est bon de rappeler que deux systèmes macroscopiques en contact échangent de
la chaleur si leurs températures sont différentes. S’ils ont la même température, ils
échangent du travail mécanique si leurs pressions sont différentes et des particules si
leurs potentiels chimiques sont différents. Ces résultats, établis au chapitre 4, sont importants et doivent être gardés en mémoire.
On peut, par exemple, appliquer l’ensemble grand canonique à l’étude de l’équilibre
d’un sous-système qui est séparé du reste du système total par une paroi diatherme fixe
(pour qu’il n’y ait pas d’échange de travail) perméable aux particules. L’ensemble grand
canonique peut aussi s’appliquer à un système dont l’énergie moyenne et le nombre de
particules moyens sont fixés. L’intérêt d’introduire un nouvel ensemble est de permettre
de traiter de manière plus simple certains problèmes de physique statistique comme les
gaz de fermions ou de bosons pour lesquels les effets quantiques sont importants. Nous
allons nous limiter, dans ce chapitre, aux systèmes constitués d’un seul type de particules
car la généralisation à un mélange ne présente pas de difficultés mais alourdirait les
notations.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.