7 • Le gaz parfait classique
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7. Théorème d’équipartition de l’énergie
On considère N particules de masse m, contenues dans un récipient maintenu à la température T,
placées dans un champ de potentiel :
U(x, y, z) =
1
2
C(x
2 + y
2 )
1- Calculer, dans la limite classique, l’énergie moyenne de ce système.
2- Calculer l’énergie moyenne d’une particule selon les trois directions x, y et z.
8. Oscillateur classique et quantique
On rappelle que les niveaux d’énergie d’un oscillateur harmonique à un degré de liberté sont
donnés par :
´ n = (n +
1
2
) v
où n est un entier positif ou nul. Cet oscillateur est supposé être en équilibre avec un thermostat
à la température T.
1- Calculer la fonction de partition canonique du système.
2- Calculer l’énergie moyenne de l’oscillateur.
3- Étudier les deux limites extrêmes, kT v et kT v. Discuter les résultats de cette comparaison. On tracera schématiquement l’évolution de l’énergie moyenne, ainsi que l’évolution
prédite par le théorème d’équipartition, en fonction de la température.