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Physique statistique
Figure 7.3
multipliée par la hauteur v. ˆ
n dt = v dt cos( ˆ
n, v). Comme il y a f (v)dv particules par unité
de volume, ce nombre vaut :
f (v)dv( ˆ
n.v dt dS)
(63)
Pour obtenir, N, le nombre total de particules qui, quelle que soit leur vitesse, frappent
dS par la gauche, il faut intégrer l’expression (63) sur l’espace des vitesses en tenant
compte de la condition ˆ
n.v > 0. On obtient :
N =
ˆ
n.v>0
dvf (v) ˆ
n.v
dt dS
(64)
Le flux F (+) , qui représente le nombre de particules par unité de temps et de surface qui
frappent dS en venant de la gauche, vaut :
F
(+) =
N
dtdS
=
ˆ
n.v>0
dvf (v) ˆ
n.v
(65)
Nous obtenons, par un raisonnement analogue, le flux de particules F (−) venant de la
droite :
F
(−) =
ˆ
n.v<0
dvf (v) ˆ
n.v
(66)
Pour évaluer plus précisément F (+) dans le cas d’une distribution de Maxwell, considérons un système de coordonnées sphériques dont l’axe z est dirigé selon ˆ
n. Le vecteur
vitesse est alors repéré par son module v et par deux angles : u qui est l’angle entre v
et ˆ
n (0 u p) et w qui est l’angle azimuthal (0 w 2p). Dans ce système de
référence, on peut écrire (65) comme :
F
(+) =
vz>0
dvf (v)v cos u
(67)
or :
dv = v
2 dv sin ududw
(68)