Chapitre 7
Le gaz parfait classique
Un gaz parfait est un système constitué de particules sans interaction. Lorsque la température du gaz est suffisamment grande, et le système assez dilué, on peut décrire le
comportement des particules par la mécanique classique. Dans ce cas, on dit qu’il s’agit
d’un gaz parfait classique. Cette idéalisation est très utilisée en physique statistique pour
modéliser le comportement des gaz réels dont la température n’est pas trop proche du
zéro absolu et dont la pression n’est pas trop grande. Pour fixer les idées, disons qu’une
mole d’hélium à la température et à la pression ordinaires constitue un bon exemple de
gaz parfait classique. Nous préciserons exactement les conditions d’application de ce
modèle dans le chapitre 9. Nous avons déjà étudié certains aspects du gaz parfait classique dans les chapitres 5-6. Nous avons vu, en particulier, qu’il faut ajouter à la théorie
purement classique des ingrédients qui sont des reliquats d’effets quantiques toujours
présents même si les nombres quantiques mis en jeu sont grands. Il s’agit d’une part
de la dégénérescence due au spin des particules, et, d’autre part, de leur indiscernabilité
dont il est indispensable de tenir compte pour éviter le paradoxe de Gibbs.
7.1 CALCUL QUANTIQUE
Considérons N particules indiscernables, indépendantes et de spin nul, dans une boîte
cubique de côté L. Comme les particules sont indépendantes, l’énergie du système est
égale à la somme des énergies cinétiques de chaque particule. La fonction de partition
du système total, z, peut alors être obtenue à partir de la fonction de partition z d’une
particule libre dans une boîte cubique. Nous avons évalué cette dernière dans la section
6.6.3. Si les particules étaient discernables, z serait égale à z N . Lorsque la probabilité
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Le gaz parfait classique
Un gaz parfait est un système constitué de particules sans interaction. Lorsque la température du gaz est suffisamment grande, et le système assez dilué, on peut décrire le
comportement des particules par la mécanique classique. Dans ce cas, on dit qu’il s’agit
d’un gaz parfait classique. Cette idéalisation est très utilisée en physique statistique pour
modéliser le comportement des gaz réels dont la température n’est pas trop proche du
zéro absolu et dont la pression n’est pas trop grande. Pour fixer les idées, disons qu’une
mole d’hélium à la température et à la pression ordinaires constitue un bon exemple de
gaz parfait classique. Nous préciserons exactement les conditions d’application de ce
modèle dans le chapitre 9. Nous avons déjà étudié certains aspects du gaz parfait classique dans les chapitres 5-6. Nous avons vu, en particulier, qu’il faut ajouter à la théorie
purement classique des ingrédients qui sont des reliquats d’effets quantiques toujours
présents même si les nombres quantiques mis en jeu sont grands. Il s’agit d’une part
de la dégénérescence due au spin des particules, et, d’autre part, de leur indiscernabilité
dont il est indispensable de tenir compte pour éviter le paradoxe de Gibbs.
7.1 CALCUL QUANTIQUE
Considérons N particules indiscernables, indépendantes et de spin nul, dans une boîte
cubique de côté L. Comme les particules sont indépendantes, l’énergie du système est
égale à la somme des énergies cinétiques de chaque particule. La fonction de partition
du système total, z, peut alors être obtenue à partir de la fonction de partition z d’une
particule libre dans une boîte cubique. Nous avons évalué cette dernière dans la section
6.6.3. Si les particules étaient discernables, z serait égale à z N . Lorsque la probabilité
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.