9.5 Les ´
ecoulements dans les conduits
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9.5.4 Evolution de la temp´ erature de m´ elange
Cette approche est bas´ ee sur un bilan d’´ energie au sein d’une section droite du
conduit (Fig. 9.8) et de ce fait ne d´ epend pas du r´ egime, laminaire ou turbulent,
de l’´ ecoulement.
Fig. 9.8 Volume de contrˆ ole pour le calcul de la temp´ erature de m´ elange dans un canal `
a section
constante en r´ egime turbulent
On calcule les flux entrant et sortant de la tranche choisie d’´ epaisseur dx. On
appelle Φ e le flux entrant par convection dans l’´ el´ ement de volume, Φ s , le flux
sortant, Φ p , le flux ´
echang´ e par convection entre le fluide de temp´ erature moyenne
θ m et la paroi `
a la temp´ erature T p :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
Φ e = π R 2 V 0 c p θ m
Φ s = Φ e +
d
� π R 2 V 0 c p θ m
�
dx
dx
Φ p = π h D (T p − θ m )
h repr´ esente le coefficient d’´ echange par convection.
En r´ egime stationnaire le flux est conservatif et l’on peut ´
ecrire le bilan : Φ e −
Φ s − Φ p = 0, il vient alors :
dθ m
θ m − T p
=
4 h
ρ c p V 0
x
D
Soit :
θ m − T p = θ m (0) − T p exp
�
−
4 Nu
Re Pr
x
D
�
o` u Nu = h D/λ est le nombre de Nusselt et Pr = ν/a est le nombre de Prandtl.
Le flux surfacique `
a la paroi peut alors ˆ
etre d´ efini par