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Pour appliquer cette méthode, si l'on dispose de 𝑛 observations (𝑥1, ⋯, 𝑥𝑛), on les regroupe en
𝑘 blocs de longueur 𝑙, puis on calcule le maximum (𝑚𝑖) dans chaque bloc.
Pour estimer la loi de la variable aléatoire 𝑚𝑖, on utilise la loi Généralisée de la Valeur Extrême
(GEV), dont les paramètres sont déterminés à partir de l'échantillon de maximums de blocs
(𝑚1, ..., 𝑚𝑘). Un équilibre approprié entre la taille des blocs 𝑙 et le nombre de blocs 𝑘 est crucial
pour obtenir une approximation précise de la loi GEV et de ses paramètres. Dans notre contexte,
des blocs de taille annuelle sont utilisés.
La fonction de répartition (Equation III-2 et Equation III-3) de la loi GEV est définie comme
suit :
𝐹(𝑥; 𝜇, 𝜎, 𝑘) = 𝑒𝑥𝑝(−(1 + 𝜎𝑘(𝑥 − 𝜇) ) − 𝑘1) 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 ∈ 𝑅 𝑒𝑡 𝑘 = 0
F (x;μ,σ,k)= exp (−exp(− σx−μ )) pour x ∈ R et k=0
Dans ces équations :
- 𝜇 représente le paramètre de position.
- 𝜎 représente le paramètre d'échelle
- 𝑘 représente le paramètre de forme. Lorsque 𝑘 < 0, cela correspond à la loi de Weibull, lorsque
𝑘 > 0, cela correspond à la loi de Fréchet, et lorsque 𝑘 = 0, cela correspond à la loi de Gumbel.
Dans notre étude, La distribution de la loi GEV Gumbel a été utilisées pour évaluer les hauteurs
de houle correspondant à différentes périodes de retour. L'analyse des données a été réalisée en
utilisant le langage Python avec la bibliothèque pyextreme. Les résultats sont présentés sous
forme de tableaux et de graphiques.
Les Figures 43,44,45 illustrent la répartition des données en blocs d'une année de longueur. Le
maximum de chaque bloc est représenté par un point rouge. Ensuite, la distributions Gumbel
est appliquée pour calculer les hauteurs de houle pour chaque période de retour, à la fois pour
les vagues omnidirectionnelles et pour les 8 directions potentiellement génératrices de hauteurs
de houle importantes sur le long de la zone d’étude
Équation III.2
Équation III.3