Les évènement extrême
CHAPITRE IV
54
Tableau IV. 2 : Résultats de l’estimation des évènements par la distribution de Gumbel
IV.5. Méthode de GPD
La méthode consiste à conserver toutes les observations qui dépassent un seuil choisi pour
modéliser les données et à ajuster la loi de POT. (Cornel Stander, 2015).
Cette méthode permet de suivre plusieurs événements dans chaque bloc, Ajuster les excédents
à une distribution de Pareto généralisée pour estimer la probabilité de dépassement du seuil.
L’équation générale de la méthode POT c’est la fonction de distribution cumulative des valeurs
de seuil qui montre l’équation suivant F(x)=1−(1+ξ(x−u/σ))
(−1/ξ)
Si u : paramètre de seuil, ξ : paramètre de forme, σ : paramètre d'échelle.
IV.5.1. Application de la distribution GPD
Pour définir le seuil optimal, on visualise la fin de la stabilisation et le début de l'instabilité sur
le graphique des résidus. Le seuil doit se situer sur la ligne droite avant que les variations du
résidu moyen n'apparaissent. L'analyse de ce calcul de la moyenne résiduelle a été effectuée
avec la bibliothèque pyextreme sous langage Python, afin de suivre les variations et choisir le
seuil approprié. Le seuil retenu est u=4. Cela est confirmé par le graphe représentant la stabilité
des paramètres. Le graphique de la moyenne résiduelle de la série des hauteurs
omnidirectionnelles de l’enregistrement est illustré dans la Figure IV.6.
Hauteur de houle (Hs) prédite par direction (m) _Méthode GEV distribution de Gumbel
P_R
(ans) E
NE
NNE
ENE
N
NW
NNW
WNW
W
Omni
2
1.16
2.82
4.31
2.69
5.25
4.38
4.51
4.69
4.3
5.58
5
1.39
3.38
5.14
3.28
6.15
5.11
5.43
5.27
5.04
6.33
10
1.55
3.75
5.69
3.68
6.75
5.48
6.04
5.52
5.53
6.82
20
1.69
4.11
6.22
4.05
7.32
5.79
6.62
5.68
5.99
7.29
30
1.78
4.31
6.53
4.27
7.65
5.94
6.95
5.76
6.26
7.64
50
1.89
4.57
6.91
4.54
8.06
6.11
7.37
5.83
6.59
7.9
100
2.03
4.91
7.42
4.91
8.62
6.29
7.94
5.91
7.05
8.36
500
2.37
5.7
8.61
5.76
9.91
6.64
9.24
6.01
8.09
9.42
1000
2.51
6.05
9.12
6.12
10.46
6.75
9.8
6.04
8.54
9.88
CHAPITRE IV
54
Tableau IV. 2 : Résultats de l’estimation des évènements par la distribution de Gumbel
IV.5. Méthode de GPD
La méthode consiste à conserver toutes les observations qui dépassent un seuil choisi pour
modéliser les données et à ajuster la loi de POT. (Cornel Stander, 2015).
Cette méthode permet de suivre plusieurs événements dans chaque bloc, Ajuster les excédents
à une distribution de Pareto généralisée pour estimer la probabilité de dépassement du seuil.
L’équation générale de la méthode POT c’est la fonction de distribution cumulative des valeurs
de seuil qui montre l’équation suivant F(x)=1−(1+ξ(x−u/σ))
(−1/ξ)
Si u : paramètre de seuil, ξ : paramètre de forme, σ : paramètre d'échelle.
IV.5.1. Application de la distribution GPD
Pour définir le seuil optimal, on visualise la fin de la stabilisation et le début de l'instabilité sur
le graphique des résidus. Le seuil doit se situer sur la ligne droite avant que les variations du
résidu moyen n'apparaissent. L'analyse de ce calcul de la moyenne résiduelle a été effectuée
avec la bibliothèque pyextreme sous langage Python, afin de suivre les variations et choisir le
seuil approprié. Le seuil retenu est u=4. Cela est confirmé par le graphe représentant la stabilité
des paramètres. Le graphique de la moyenne résiduelle de la série des hauteurs
omnidirectionnelles de l’enregistrement est illustré dans la Figure IV.6.
Hauteur de houle (Hs) prédite par direction (m) _Méthode GEV distribution de Gumbel
P_R
(ans) E
NE
NNE
ENE
N
NW
NNW
WNW
W
Omni
2
1.16
2.82
4.31
2.69
5.25
4.38
4.51
4.69
4.3
5.58
5
1.39
3.38
5.14
3.28
6.15
5.11
5.43
5.27
5.04
6.33
10
1.55
3.75
5.69
3.68
6.75
5.48
6.04
5.52
5.53
6.82
20
1.69
4.11
6.22
4.05
7.32
5.79
6.62
5.68
5.99
7.29
30
1.78
4.31
6.53
4.27
7.65
5.94
6.95
5.76
6.26
7.64
50
1.89
4.57
6.91
4.54
8.06
6.11
7.37
5.83
6.59
7.9
100
2.03
4.91
7.42
4.91
8.62
6.29
7.94
5.91
7.05
8.36
500
2.37
5.7
8.61
5.76
9.91
6.64
9.24
6.01
8.09
9.42
1000
2.51
6.05
9.12
6.12
10.46
6.75
9.8
6.04
8.54
9.88