Chapitre IV
Analyse des évènements extrêmes
76
IV.3 Méthode Peaks Over Threshold (POT):
D’après (Tilbi. K. et al., 2018), cette méthode est basée sur l’approximation de la distribution
des excès pour la loi de Pareto généralisée. De plus elle présente un avantage par rapport à la
méthode des blocs, en ce sens qu’il est plus facile d’avoir un échantillon d’excès que de max.
Dans la pratique, on remplace u par X (n−k+1, n) qui représente la K plus grande observation
de l’échantillon. Pour réaliser cette méthode, on va suivre les étapes suivantes :
Soit X1, ..., Xn un échantillon, à partir d’un certain seuil u, on note Nu le nombre
d’observation qui dépassent ce seuil.
Soit Y1, ..., YNu un échantillon des excès au-dessus du seuil u de distribution
conditionnelle.
Avant de fixer le seuil, nous avons procédé au calcul de la moyenne résiduelle avec le langage
python via la bibliothèque pyextreme afin de suivre ses variations et de pouvoir choisir le
meilleur seuil possible. Le seuil doit être sur la ligne droite avant les variations de la moyenne
résiduelle.
Le choix du seuil, c’est porté sur la valeur 3.5 m pour la baie de Bou-Ismail (Figure 8), 3.3 m
pour la baie d’Alger (Figure 9) et 3.8 m pour la baie de Zemmouri (Figure10).
Figure 41:Moyenne résiduelle de la série des hauteurs omnidirectionnelle de
l’enregistrement (Bou-Ismail).
Équation 3
Analyse des évènements extrêmes
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IV.3 Méthode Peaks Over Threshold (POT):
D’après (Tilbi. K. et al., 2018), cette méthode est basée sur l’approximation de la distribution
des excès pour la loi de Pareto généralisée. De plus elle présente un avantage par rapport à la
méthode des blocs, en ce sens qu’il est plus facile d’avoir un échantillon d’excès que de max.
Dans la pratique, on remplace u par X (n−k+1, n) qui représente la K plus grande observation
de l’échantillon. Pour réaliser cette méthode, on va suivre les étapes suivantes :
Soit X1, ..., Xn un échantillon, à partir d’un certain seuil u, on note Nu le nombre
d’observation qui dépassent ce seuil.
Soit Y1, ..., YNu un échantillon des excès au-dessus du seuil u de distribution
conditionnelle.
Avant de fixer le seuil, nous avons procédé au calcul de la moyenne résiduelle avec le langage
python via la bibliothèque pyextreme afin de suivre ses variations et de pouvoir choisir le
meilleur seuil possible. Le seuil doit être sur la ligne droite avant les variations de la moyenne
résiduelle.
Le choix du seuil, c’est porté sur la valeur 3.5 m pour la baie de Bou-Ismail (Figure 8), 3.3 m
pour la baie d’Alger (Figure 9) et 3.8 m pour la baie de Zemmouri (Figure10).
Figure 41:Moyenne résiduelle de la série des hauteurs omnidirectionnelle de
l’enregistrement (Bou-Ismail).
Équation 3