Chapitre III :
Analyse des évènements extrêmes
40
1 Théorie des valeurs extrêmes :
Les événements extrêmes sont des phénomènes marins rares avec de faibles probabilités
d'occurrence. Ils peuvent causer des dommages et menacent ainsi les vies humaines et les
infrastructures côtières. En raison de leur imprévisibilité, il est essentiel de prendre des mesures
pour s'en prémunir en minimisant leurs impacts. La théorie des valeurs extrêmes utilise des
méthodes statistiques pour modéliser la distribution de probabilités des événements extrêmes.
Cela permet d’optimiser les valeurs des données observées et pourra ainsi aider à mieux prévoir
les risques associés (Coles 2001).
Dans ce travail on a basé sur la méthode qui est basée sur les dépassements d'un seuil choisi
(u), appelée la méthode Peaks Over Threshold (POT) (Solari et al. 2017).
2 Méthode Peaks Over Threshold (POT):
D’après (Marc Rebillat, Ouadie Hmad, Farid Kadri, Nazih Mechbal 2017), cette méthode est
basée sur l’approximation de la distribution des excès pour la loi de Pareto généralisée. De plus
elle présente un avantage par rapport à la méthode des blocs, en ce sens qu’il est plus facile
d’avoir un échantillon d’excès que de max. Dans la pratique, on remplace u par X(n−k+1,n) qui
représente la K plus grande observation de l’échantillon. Pour réaliser cette méthode, on va
suivre les étapes suivantes :
Soit X1, ..., Xn un échantillon, à partir d’un certain seuil u, on note Nu le nombre
d’observation qui dépassent ce seuil.
Soit Y1, ..., YNu un échantillon des excès au-dessus du seuil u de distribution
conditionnelle
Avant de fixer le seuil, nous avons procédé au calcul de la moyenne résiduelle avec le langage
python via la bibliothèque pyextreme afin de suivre ses variations et de pouvoir choisir le
meilleur seuil possible. Le seuil doit être sur la ligne droite avant les variations de la moyenne
résiduelle.
Analyse des évènements extrêmes
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1 Théorie des valeurs extrêmes :
Les événements extrêmes sont des phénomènes marins rares avec de faibles probabilités
d'occurrence. Ils peuvent causer des dommages et menacent ainsi les vies humaines et les
infrastructures côtières. En raison de leur imprévisibilité, il est essentiel de prendre des mesures
pour s'en prémunir en minimisant leurs impacts. La théorie des valeurs extrêmes utilise des
méthodes statistiques pour modéliser la distribution de probabilités des événements extrêmes.
Cela permet d’optimiser les valeurs des données observées et pourra ainsi aider à mieux prévoir
les risques associés (Coles 2001).
Dans ce travail on a basé sur la méthode qui est basée sur les dépassements d'un seuil choisi
(u), appelée la méthode Peaks Over Threshold (POT) (Solari et al. 2017).
2 Méthode Peaks Over Threshold (POT):
D’après (Marc Rebillat, Ouadie Hmad, Farid Kadri, Nazih Mechbal 2017), cette méthode est
basée sur l’approximation de la distribution des excès pour la loi de Pareto généralisée. De plus
elle présente un avantage par rapport à la méthode des blocs, en ce sens qu’il est plus facile
d’avoir un échantillon d’excès que de max. Dans la pratique, on remplace u par X(n−k+1,n) qui
représente la K plus grande observation de l’échantillon. Pour réaliser cette méthode, on va
suivre les étapes suivantes :
Soit X1, ..., Xn un échantillon, à partir d’un certain seuil u, on note Nu le nombre
d’observation qui dépassent ce seuil.
Soit Y1, ..., YNu un échantillon des excès au-dessus du seuil u de distribution
conditionnelle
Avant de fixer le seuil, nous avons procédé au calcul de la moyenne résiduelle avec le langage
python via la bibliothèque pyextreme afin de suivre ses variations et de pouvoir choisir le
meilleur seuil possible. Le seuil doit être sur la ligne droite avant les variations de la moyenne
résiduelle.