Chapitre IV
Analyse des événements extrêmes
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IV.3 Méthode Peaks Over Threshold (POT):
Selon Tilbi. K. et al. (2018), cette méthode POT (Peaks Over Threshold) est basée sur l'étude
de la distribution statistique des valeurs dépassant un certain seuil, en utilisant une loi appelée
"loi de Pareto généralisée". Un avantage de cette approche par rapport à la méthode des blocs
maximaux, c'est qu'il est plus facile d'obtenir un échantillon de dépassements de seuil que
seulement les valeurs maximales.
Dans la pratique, on fixe un seuil u et on regarde la (n-k+1) -ème plus grande valeur observée,
notée X(nk+1,n), qui représente ce seuil. Voici les étapes à suivre :
 On commence avec un échantillon de données X1, ..., Xn. Au-dessus du seuil u choisi,
on compte le nombre d'observations Nu qui dépassent ce seuil.
 On constitue alors un nouvel échantillon Y1, ..., YNu qui contient uniquement les
valeurs excédant le seuil u.
Équation 1 :
Préalablement à la détermination du seuil, une analyse de la moyenne résiduelle a été menée
afin d'optimiser son choix. Cette étape a été réalisée en langage Python en utilisant la
bibliothèque pyextreme dédiée aux méthodes de la théorie des valeurs extrêmes. L'objectif était
d'examiner le comportement de la moyenne résiduelle en fonction des valeurs seuils
potentielles, et ainsi identifier le seuil optimal correspondant à la zone de stabilité de cette
statistique, c'est-à-dire situé avant les oscillations prononcées de la moyenne résiduelle.
Dans cette étude, le seuil a été fixé à 3,2 m pour la baie d'Alger (figure26), et 3,7 m pour la baie
de Zemmouri (figure 27).