Chapitre IV : Étude de la dynamique hydrosédimentaire lors des évènements exceptionnels
sur un plan 2D horizontal (Mike21) et 2D vertical (SMC)
93
2012; Mazas and Hamm, 2010a, 2011; Méndez et al., 2008) ; l’analyse des données a été
effectuée dans ce travail à l’aide de l’outil AMEVA (Castellanos O. F. et al., 2012)
IV.1.2.1 Méthode GEV
Considérons X1, X2..., Xn un échantillon de n variables aléatoires réelles, indépendantes
et identiquement distribuées selon une loi de fonction de répartition F. On s’intéresse aux valeurs
extrêmes, ici aux maxima, d’un tel échantillon. Soit Mn = max (X1, X2 …, Xn), le maximum
d’un tel échantillon. La distribution de cette série d’échantillons est une famille qui regroupe 3
types de lois des valeurs extrêmes qui diffèrent par le comportement de la limite de distribution
(la queue), cette dernière est décrite par un paramètre de forme, la famille GEV peut être
regroupée dans la formule suivante ((Coles et al., 2001; Mazas and Hamm, 2011) :
(
) {
{ *
( )+
⁄ }
,
* ( )+Eq IV-1
ξ est appelé paramètre de forme (shape parameter), car il détermine la forme
fonctionnelle de la distribution. Le cas ξ > 0 correspond à la loi de Fréchet ; le cas ξ< 0
correspond à la loi de Weibull ; enfin, en faisant tendre ξ vers 0, on obtient la distribution de
Gumbel par passage à la limite. est appelé paramètre de localisation (location parameter). Le
paramètre ψ, appelé paramètre d’échelle (scale parameter) strictement positif), régit l’échelle
linéaire de x.
L’estimation de Hs pour une période de retour donnée est définit par :
(
)
(
( ) )
Eq IV-2
Les résultats obtenus (Tableau IV-1) du traitement des hauteurs des houles par cette
méthode ajustée a deux distributions répondant aux conditions ξ=0 et ξ˂0 montrent que la loi de
Gumbel présente des valeurs supérieures pour les périodes de retours égales et supérieures à 10
ans par rapport à ce qui a été prédit par la loi de Weibul ; entre les deux lois, la loi de Gumbel
présente un meilleur ajustement par rapport à la loi de Weibul en se basant sur le critère AIC
(Akaike, 1973). La figure IV-1 présente la réparation des quantiles de la distribution de Gumbel
pour les trois zones d’études ; les résultats résumés sur le tableau IV-1 et la figure IV-1 sont issus
d’une analyse omnidirectionnelle c.-à-d. l’analyse s’est effectuée en sélectionnant le maxima
annuel en faisant abstraction du critère de direction.
Tableau IV-1 : Hauteurs de houle résultantes de la méthode GEV (Gumbel et Weibul).
sur un plan 2D horizontal (Mike21) et 2D vertical (SMC)
93
2012; Mazas and Hamm, 2010a, 2011; Méndez et al., 2008) ; l’analyse des données a été
effectuée dans ce travail à l’aide de l’outil AMEVA (Castellanos O. F. et al., 2012)
IV.1.2.1 Méthode GEV
Considérons X1, X2..., Xn un échantillon de n variables aléatoires réelles, indépendantes
et identiquement distribuées selon une loi de fonction de répartition F. On s’intéresse aux valeurs
extrêmes, ici aux maxima, d’un tel échantillon. Soit Mn = max (X1, X2 …, Xn), le maximum
d’un tel échantillon. La distribution de cette série d’échantillons est une famille qui regroupe 3
types de lois des valeurs extrêmes qui diffèrent par le comportement de la limite de distribution
(la queue), cette dernière est décrite par un paramètre de forme, la famille GEV peut être
regroupée dans la formule suivante ((Coles et al., 2001; Mazas and Hamm, 2011) :
(
) {
{ *
( )+
⁄ }
,
* ( )+Eq IV-1
ξ est appelé paramètre de forme (shape parameter), car il détermine la forme
fonctionnelle de la distribution. Le cas ξ > 0 correspond à la loi de Fréchet ; le cas ξ< 0
correspond à la loi de Weibull ; enfin, en faisant tendre ξ vers 0, on obtient la distribution de
Gumbel par passage à la limite. est appelé paramètre de localisation (location parameter). Le
paramètre ψ, appelé paramètre d’échelle (scale parameter) strictement positif), régit l’échelle
linéaire de x.
L’estimation de Hs pour une période de retour donnée est définit par :
(
)
(
( ) )
Eq IV-2
Les résultats obtenus (Tableau IV-1) du traitement des hauteurs des houles par cette
méthode ajustée a deux distributions répondant aux conditions ξ=0 et ξ˂0 montrent que la loi de
Gumbel présente des valeurs supérieures pour les périodes de retours égales et supérieures à 10
ans par rapport à ce qui a été prédit par la loi de Weibul ; entre les deux lois, la loi de Gumbel
présente un meilleur ajustement par rapport à la loi de Weibul en se basant sur le critère AIC
(Akaike, 1973). La figure IV-1 présente la réparation des quantiles de la distribution de Gumbel
pour les trois zones d’études ; les résultats résumés sur le tableau IV-1 et la figure IV-1 sont issus
d’une analyse omnidirectionnelle c.-à-d. l’analyse s’est effectuée en sélectionnant le maxima
annuel en faisant abstraction du critère de direction.
Tableau IV-1 : Hauteurs de houle résultantes de la méthode GEV (Gumbel et Weibul).