Chapitre III : Analyse des évènements extrêmes
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termes, elle consiste à étudier toutes les réalisations qui dépassent un certain seuil élevé,
plutôt que de simplement se concentrer sur le maximum ou les plus grandes valeurs. L'idée
fondamentale de cette approche est de choisir un seuil suffisamment élevé pour étudier les
excès au-delà de ce seuil.
Cette méthode a été initialement développée par Pickands [1975] et a été largement étudiée
par divers auteurs tels que de Smith [1987], Davison et Smith [1990]Source spécifiée non
valide.
On définit un seuil u € ℝ , N u = card{i :i =1, ..., n, Xi > u} et Y i = X i - u > 0
Pour1≤ j ≤ N u où N u est le nombre des dépassements du seuil u par les (Xi) 1≤i≤n et
Y i , ..., YN u les excès correspondantsSource spécifiée non valide.
í µí± í µí² = í µí±·í µí² í µí² − í µí² ≤
í µí² í µí² > í µí±¢ =
í µí± í µí² + í µí² − í µí±(í µí²)
í µí¿ − í µí±(í µí²)
; í µí² ≥ í µí¿
En résumé, la procédure d'analyse des valeurs extrêmes appliquée avec cette méthode
comprend les étapes suivantes :
1. Collecte des échantillons POT (Peak Over Threshold) des maximas de tempête à partir
de la série chronologique originale en utilisant différents seuils.
2. Estimation des paramètres GPD (Generalized Pareto Distribution) et de leurs
incertitudes pour chaque échantillon POT.
3. Choix du seuil optimal en se basant sur la variation des estimations des paramètres de
forme avec le seuil.
4. Dans cette étude, les maximas de cluster à une distance de moins de 48 heures
d'intervalle sont considérés comme appartenant au même cluster. Cette période de 48
heures correspond à la durée maximale de la tempête dans les données.
5. Avant de définir le seuil, nous avons utilisé la bibliothèque Pyextreme dans
l'environnement "Google Colab" pour calculer le résidu moyen et suivre sa variation,
afin de pouvoir choisir le seuil optimal. Le seuil doit être situé sur une ligne droite
avant la variation de la moyenne résiduelle.
6. La sélection de la valeur du seuil porte sur deux valeurs : 3 mètres et 4 mètres.
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termes, elle consiste à étudier toutes les réalisations qui dépassent un certain seuil élevé,
plutôt que de simplement se concentrer sur le maximum ou les plus grandes valeurs. L'idée
fondamentale de cette approche est de choisir un seuil suffisamment élevé pour étudier les
excès au-delà de ce seuil.
Cette méthode a été initialement développée par Pickands [1975] et a été largement étudiée
par divers auteurs tels que de Smith [1987], Davison et Smith [1990]Source spécifiée non
valide.
On définit un seuil u € ℝ , N u = card{i :i =1, ..., n, Xi > u} et Y i = X i - u > 0
Pour1≤ j ≤ N u où N u est le nombre des dépassements du seuil u par les (Xi) 1≤i≤n et
Y i , ..., YN u les excès correspondantsSource spécifiée non valide.
í µí± í µí² = í µí±·í µí² í µí² − í µí² ≤
í µí² í µí² > í µí±¢ =
í µí± í µí² + í µí² − í µí±(í µí²)
í µí¿ − í µí±(í µí²)
; í µí² ≥ í µí¿
En résumé, la procédure d'analyse des valeurs extrêmes appliquée avec cette méthode
comprend les étapes suivantes :
1. Collecte des échantillons POT (Peak Over Threshold) des maximas de tempête à partir
de la série chronologique originale en utilisant différents seuils.
2. Estimation des paramètres GPD (Generalized Pareto Distribution) et de leurs
incertitudes pour chaque échantillon POT.
3. Choix du seuil optimal en se basant sur la variation des estimations des paramètres de
forme avec le seuil.
4. Dans cette étude, les maximas de cluster à une distance de moins de 48 heures
d'intervalle sont considérés comme appartenant au même cluster. Cette période de 48
heures correspond à la durée maximale de la tempête dans les données.
5. Avant de définir le seuil, nous avons utilisé la bibliothèque Pyextreme dans
l'environnement "Google Colab" pour calculer le résidu moyen et suivre sa variation,
afin de pouvoir choisir le seuil optimal. Le seuil doit être situé sur une ligne droite
avant la variation de la moyenne résiduelle.
6. La sélection de la valeur du seuil porte sur deux valeurs : 3 mètres et 4 mètres.