Chapitre 03 : Diagnostic de détails
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de la distribution initiale (ID) ou l'approche Maximale annuelle (AM) en utilisant la valeur
maximale par an pour obtenir des estimations de la valeur de retour.
Cependant, le processus d'échantillonnage dans le modèle AM élimine une grande partie des
données des séries chronologiques de débit enregistrées. Par exemple, pour une base de 50
ans d'enregistrement de données de houle, le modèle AM ne considère que 50 éléments pour
la modélisation, chacun étant les données les plus élevées en une seule année. Plusieurs études
notent que le modèle AM entraîne une perte d'informations utiles.
➢ La méthode Peaks Over Threshold (POT) implique l'extraction des valeurs de pointe
qui dépassent un seuil spécifique. En plus de cela, le modèle POT présente l'avantage
d'une flexibilité dans le processus d'échantillonnage. Cela signifie que, selon l'objectif
de l'analyse, le modèle POT peut extraire le nombre requis de points de données en
ajustant le niveau de seuil. Ainsi, il est possible d'adapter le modèle POT en fonction
des besoins de l'analyse pour obtenir les résultats souhaités.
➢ Pour le type de données qui nous intéresse dans ce rapport, le diagnostic graphique
utilisé pour sélectionner un seuil approprié est le graphe du QQ, PP et le graphique du
niveau de retour.
➢ Il est important de souligner que l'approche Peaks Over Threshold avec la distribution
générale des valeurs extrêmes (POT-GPD) ne peut pas se contenter d'un seuil unique
dans toutes les situations. La sélection du seuil doit être guidée en fonction des
données spécifiques au domaine directionnel choisi, afin de parvenir à un ajustement
qui représente fidèlement les conditions réelles du projet. Les échantillons utilisés
dans la méthode POT doivent être extraits de la série chronologique d'origine afin que
les données puissent être modélisées comme des observations indépendantes. Ce
processus de séparation consiste à conserver uniquement les observations les plus
élevées du groupe de dépassement pour un seuil spécifié. De plus, seules les
observations qui sont suffisamment éloignées les unes des autres sont conservées, par
exemple, en considérant que les maximums de clusters (Le pas d’intervalle d’étude)
espacés de 48 heures appartiennent au même cluster, correspondant ainsi à la durée
maximale des événements de tempête dans les données.
3.2.2.1.2 La loi GPD (Generalized Pareto distribution) :
La loi GPD est indexée par deux paramètres ξ et σ que nous pouvons estimer par deux
méthodes : la méthode de maximum de vraisemblance et la méthode des moments
Si Yj désigne la j − me variable d’excès au-delà du seuil u, j = 1, . . . , Nu, dans le cas où u =
Xn-k,n, n, la statistique d’ordre des excès est de la forme : Yj,k = Xn−k+j − Xn−k,n avec j
= 1, ….. , Nu (Borchani, 2010.)
La loi des dépassements de u peut être approchée par la distribution généralisée de Pareto
(GPD) donnée par :𝐹(𝑦) = 1 − (1 + 𝑘 𝑦 𝛼) − 1 𝑘 ∶ 0 < 𝑦 < ∞ , - k et α représente les
paramètres de forme et d’échelle de l’échantillon.
3.2.2.2 Résultats de traitement
Pour récapituler, la procédure d'analyse des valeurs extrêmes comporte les étapes suivantes :
➢ Les échantillons des POT de tempête sont sélectionnés à partir de la série
chronologique d'origine en utilisant différents seuils.
➢ Pour chaque échantillon sélectionné, les paramètres et les incertitudes de la
distribution générale des valeurs extrêmes (GPD) sont estimés.