Chapitre11•Écoulementscompressibles–Propagationd’ondes
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0
m
T
Q
S P
0,5282
P B
P
E
Ma
P=P*
=1
Figure11.8–Débitmassiqueadimensionnel
enfonctiondelavariationdepressionP B dansunetuyèreconvergente.
Considérons une tuyère convergente telle que représentée sur la Figure 11.7a. La Figure
11.7b montre le rapport de pression P P 0 suivant la direction de la longueur de la tuyère.
Les conditions d’entrée du gaz sont les valeurs d’arrêt ( P T
0 0
, ) qui sont constantes. La
pression à la sortie de la tuyère est notée P E et la pression à l’arrière de la tuyère est notée
P B qui peut être variable avec l’ajustement de la valve. À la condition P
P
P
E
B
0
, il
n’y aura pas d’écoulement dans la tuyère (condition (i) sur la Figure 11.7b). Lorsque P B
diminue graduellement, le débit-masse va augmenter et la pression diminuera dans la
direction de l’écoulement (condition (ii) sur la Figure 11.7b). La pression à la sortie de la
tuyère P E restera égale à P B jusqu’à ce que la condition de débit maximal soit atteinte. La
condition (iii) illustre la distribution de pression dans un tel cas. Lorsque Q S
m
atteint
la valeur maximale (pour Ma = 1) alors P
P
E = ∗ . Dans la mesure où la tuyère n’a pas
de section divergente, une diminution de P B n’accélérera pas l’écoulement jusqu’à la
condition supersonique. Par conséquent, la pression de sortie de tuyère P E restera égale
à P même si P B peut diminuer. La courbe du débit-masse adimensionnel en fonction de
la pression P B à l’arrière de la tuyère est montrée sur la Figure 11.8. La valeur maximale
de Q S
m
à Ma = 1 est connue sous le nom débit bloqué (ou phénomène de blocage
sonique). En résumé, pour une tuyère donnée, le débit ne peut être augmenté d’avantage
et par conséquent ni la pression à la sortie de la tuyère, ni le débit-masse ne sont affectés si on diminue P B en dessous de P . Cependant, pour P B plus faible que P , le fluide
sortant de la tuyère doit se détendre afin d’avoir la valeur de la pression à l’arrière de la
tuyère comme illustré par la condition (iv) de la Figure 11.7b. Ce processus de détente
est tridimensionnel et la distribution de pression ne peut être prédite par la théorie unidimensionnelle. Les expériences montrent qu’il existe en fait une série d’ondes de choc qui
se forment à la sortie de la tuyère.
11.8 écoulemenT isenTroPique dans une Tuyère
convergenTe-divergenTe
On considère un écoulement dans une tuyère convergente-divergente (voir Figure 11.9).
Les conditions d’arrêt en amont sont supposées constantes ; les notations sont identiques
à celles de la Figure 11.7. En ouvrant la valve très doucement, la distribution de pression est celle montrée par la courbe (i). Un écoulement totalement subsonique apparaît.
Ensuite la pression P B est diminuée de façon à atteindre les conditions soniques au col
9782100549337-Livre.indb 268
31/07/11 13:07
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P=P*
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enfonctiondelavariationdepressionP B dansunetuyèreconvergente.
Considérons une tuyère convergente telle que représentée sur la Figure 11.7a. La Figure
11.7b montre le rapport de pression P P 0 suivant la direction de la longueur de la tuyère.
Les conditions d’entrée du gaz sont les valeurs d’arrêt ( P T
0 0
, ) qui sont constantes. La
pression à la sortie de la tuyère est notée P E et la pression à l’arrière de la tuyère est notée
P B qui peut être variable avec l’ajustement de la valve. À la condition P
P
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E
B
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, il
n’y aura pas d’écoulement dans la tuyère (condition (i) sur la Figure 11.7b). Lorsque P B
diminue graduellement, le débit-masse va augmenter et la pression diminuera dans la
direction de l’écoulement (condition (ii) sur la Figure 11.7b). La pression à la sortie de la
tuyère P E restera égale à P B jusqu’à ce que la condition de débit maximal soit atteinte. La
condition (iii) illustre la distribution de pression dans un tel cas. Lorsque Q S
m
atteint
la valeur maximale (pour Ma = 1) alors P
P
E = ∗ . Dans la mesure où la tuyère n’a pas
de section divergente, une diminution de P B n’accélérera pas l’écoulement jusqu’à la
condition supersonique. Par conséquent, la pression de sortie de tuyère P E restera égale
à P même si P B peut diminuer. La courbe du débit-masse adimensionnel en fonction de
la pression P B à l’arrière de la tuyère est montrée sur la Figure 11.8. La valeur maximale
de Q S
m
à Ma = 1 est connue sous le nom débit bloqué (ou phénomène de blocage
sonique). En résumé, pour une tuyère donnée, le débit ne peut être augmenté d’avantage
et par conséquent ni la pression à la sortie de la tuyère, ni le débit-masse ne sont affectés si on diminue P B en dessous de P . Cependant, pour P B plus faible que P , le fluide
sortant de la tuyère doit se détendre afin d’avoir la valeur de la pression à l’arrière de la
tuyère comme illustré par la condition (iv) de la Figure 11.7b. Ce processus de détente
est tridimensionnel et la distribution de pression ne peut être prédite par la théorie unidimensionnelle. Les expériences montrent qu’il existe en fait une série d’ondes de choc qui
se forment à la sortie de la tuyère.
11.8 écoulemenT isenTroPique dans une Tuyère
convergenTe-divergenTe
On considère un écoulement dans une tuyère convergente-divergente (voir Figure 11.9).
Les conditions d’arrêt en amont sont supposées constantes ; les notations sont identiques
à celles de la Figure 11.7. En ouvrant la valve très doucement, la distribution de pression est celle montrée par la courbe (i). Un écoulement totalement subsonique apparaît.
Ensuite la pression P B est diminuée de façon à atteindre les conditions soniques au col
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