Chapitre10•Écoulementsautourd’obstacles–Traînéeetportance
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10.3 la Traînée
La traînée est obtenue par le système (10.2) mais est en général difficile à obtenir théoriquement pour tous types d’obstacles et de vitesses excepté pour des objets de forme
simple et pour des valeurs définies de la vitesse. Par conséquent, on se tourne souvent
vers les expériences et on calcule la traînée par la formule suivante :
T
U C S
D
1
2
2
(10.4)
où S est la surface projetée de l’objet sur un plan vertical à la direction de l’écoulement
uniforme (surface frontale) et C D est le coefficient de traînée sans dimension. Quelques
exemples du coefficient C D sont fournis dans le Tableau 10.2 en fonction de la géométrie
et du type d’écoulement (nombre de Reynolds Re).
10.3.1Traînéepouruncylindre
On considère l’écoulement autour d’un cylindre tel qu’il est représenté sur la Figure 10.4.
Les hypothèses suivantes sont appliquées afin de trouver l’expression de la pression au
point A en fonction de l’angle q :
• Le fluide est parfait
• La théorie des écoulements potentiels (voir Chapitre 3) donne l’expression de la vitesse
u en fonction de la vitesse amont U :
u
U
2 sin
(10.5)
Le signe positif vient du fait que l’angle q est pris à partir de l’axe des x négatifs vers
l’axe des y positifs (voir Figure 10.4).
On considère le point M à une pression P ∞ et à la vitesse U
à l’amont de l’écoulement (à
l’infini) et P la pression en un point donné A sur la surface du cylindre (voir Figure 10.4).
En appliquant la relation de Bernoulli entre les points M et A sur le cylindre, on obtient :
P
U
P
u
∞ +
= +
ρ
ρ
θ
2
2
2
2
(on considère le cas y 0)
(10.6)
D’après l’équation (10.5) :
P P
U
−
= −
∞
ρ
θ
2
2
2
1 4
/
sin
(10.7)
u q
M
y
x
O
A
U, P ∞
Figure10.4–Écoulement
autourd’uncylindre.
9782100549337-Livre.indb 234
31/07/11 13:05
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10.3 la Traînée
La traînée est obtenue par le système (10.2) mais est en général difficile à obtenir théoriquement pour tous types d’obstacles et de vitesses excepté pour des objets de forme
simple et pour des valeurs définies de la vitesse. Par conséquent, on se tourne souvent
vers les expériences et on calcule la traînée par la formule suivante :
T
U C S
D
1
2
2
(10.4)
où S est la surface projetée de l’objet sur un plan vertical à la direction de l’écoulement
uniforme (surface frontale) et C D est le coefficient de traînée sans dimension. Quelques
exemples du coefficient C D sont fournis dans le Tableau 10.2 en fonction de la géométrie
et du type d’écoulement (nombre de Reynolds Re).
10.3.1Traînéepouruncylindre
On considère l’écoulement autour d’un cylindre tel qu’il est représenté sur la Figure 10.4.
Les hypothèses suivantes sont appliquées afin de trouver l’expression de la pression au
point A en fonction de l’angle q :
• Le fluide est parfait
• La théorie des écoulements potentiels (voir Chapitre 3) donne l’expression de la vitesse
u en fonction de la vitesse amont U :
u
U
2 sin
(10.5)
Le signe positif vient du fait que l’angle q est pris à partir de l’axe des x négatifs vers
l’axe des y positifs (voir Figure 10.4).
On considère le point M à une pression P ∞ et à la vitesse U
à l’amont de l’écoulement (à
l’infini) et P la pression en un point donné A sur la surface du cylindre (voir Figure 10.4).
En appliquant la relation de Bernoulli entre les points M et A sur le cylindre, on obtient :
P
U
P
u
∞ +
= +
ρ
ρ
θ
2
2
2
2
(on considère le cas y 0)
(10.6)
D’après l’équation (10.5) :
P P
U
−
= −
∞
ρ
θ
2
2
2
1 4
/
sin
(10.7)
u q
M
y
x
O
A
U, P ∞
Figure10.4–Écoulement
autourd’uncylindre.
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